Matemáticas aplicadas

CASO DE ESTUDIO
EL PROBLEMA DE LA SEÑORA BENÍTEZ
Recordemos las opciones que tenía la señora Benítez para elegir
su pago mensual:
1. Sueldo base mensual de $4000 más 4% de comisión sobrelas
ventas realizadas en el mes.
2. Sueldo mensual de $2500 más 5% de comisión sobre las
ventas realizadas durante el mes.
3. Sueldo base mensual de $4500 más 2.6% de comisión
sobre las ventas realizadas en el mes.
4. Comisión de 6% sobre las ventas realizadas durante el mes.
Cada paquete de cómputo tiene un valor de $6,000.
El pago del mes, para cada una de las opciones está dado
por:
Pago del mes sueldo base (6000) (número de paquetes
vendidos) (porcentaje de la comisión)
Note que en el caso de la última opción, el sueldo base es
cero. Si representamos por x a la cantidad de paquetes de
cómputo que vende, entonces vemos que el pago para cada
una de las opciones puede escribirse como:
P 1
(x) 4000 (6000x) (0.04)
P 2
(x) 2500 (6000x) (0.05)
P 3
(x) 4500 (6000x) (0.026) y
P 4
(x) 0 (6000x) (0.06)
o bien,
P1(x) 4000 240x
P2(x) 2500 300x
P3(x) 4500 156x y
P4(x) 360x
Es interesante comparar las anteriores con la ecuación:
y mx b
que es la ecuación de una recta en la forma pendiente ordenada
al origen. Además, note que la ordenada al origen, b, no es
otra cosa que el sueldo base; mientras que la pendiente, m, es
lo que recibe la señora Benítez por cada paquete de cómputo
que vende.
Ahora bien, para decidir cuál de ellas es la mejor opción, utilizando
las técnicas vistas en este capítulo, grafiquemos las cuatro
rectas de pago mensual. Al hacerlo en el mismo sistema de
coordenadas, obtenemos lo siguiente:
Pago mensual ($)
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
Pago a la señora Benítez en cada opción
0
0 10 20 30 40 50
Número de equipos vendidos
Opción 1
Opción 2
Opción 3
Opción 4
La figura anterior nos indica que la decisión de la señora
Benítez dependerá del número de equipos de cómputo que espera
vender cada mes; con base en la figura y calculando los puntos
de intersección podemos construir una “tabla de decisión”.
Recuerde que en realidad sólo estamos interesados en los valores
enteros de la variable x (número de paquetes vendidos).
Número de paquetes
que espera vender
Mejor opción
De 0 a 5 paquetes 3
De 6 a 24 paquetes 1
25 paquetes 1 y 2, en ambas recibiría
$10,000, como pago mensual.
26 a 41 paquetes paquetes 2
Más de 41 paquetes paquetes 4
Por tanto, dependiendo de las expectativas de venta que
tenga la señora Benítez, será la decisión que debe tomar.
Construya una tabla similar a la anterior para cada una de
las variantes del problema original.
1. En la opción 4, el porcentaje es del 7%.
2. El porcentaje en la opción 3 baja al 2%.
3. El precio de cada paquete de cómputo es de $8,000.
4. El precio de cada paquete de cómputo es de $4,000 y que
no se pueden vender más de 50 en un mes.
5. No existe la opción 1.
CASO DE ESTUDIO 171