Matemáticas aplicadas

Tomando logaritmos naturales de ambos miembros, encontramos que
2k ln ( 1 3 ) ln 3 y así k 1 2 ln 3
Al encontrar los valores de k y C, conocemos la forma precisa de p como una función
de t. Deseamos calcular el valor de t en el que p 0.75.
1
p 0.75 3
1 9e
kt
4
1 9e kt 4 3
9e kt 1 3
e kt
1
27 Otra vez, tomando logaritmos naturales de ambos lados, obtenemos
1
kt ln ( 27 ) ln 27
y así
t ln 27 ln 27 2 ln (3 6 ln 3
3 )
6
k
1 2 ln 3 ln 3 ln 3
Por lo que pasan 6 horas antes de que el 75% de los corredores de bolsa hayan escuchado
acerca del colapso de la aerolínea.
EJERCICIOS 6-4
(1-10) Resuelva las siguientes ecuaciones para x.
1. 10 x 25 2. 2 x 25
3. 3 x 2 3x 4 4. 3 x 2 1x 10
5. 3 x 2 2x 6. (3 x ) 2 22 x
7. (2 x ) x 25 8. (2 x ) x 3 x
9. a x cb x 10. (a x ) 2 b x1
11. (Crecimiento de la población) La población del planeta en
1976 era de 4 mil millones y estaba creciendo a un 2%
anual. Si esta tasa de crecimiento sigue vigente, ¿cuándo
alcanzará la población los 10 mil millones
12. (Crecimiento de una población) La población de China en
1970 era de 750 millones y está creciendo a un 4% al año.
¿Cuándo alcanzará esta población los 2 mil millones, suponiendo
que continúe la misma tasa de crecimiento (La tasa
de crecimiento actual es bastante menor).
13. (Crecimiento de una población) Con los datos de los ejercicios
11 y 12, calcule cuándo la población de China será
igual a la mitad de la población de la Tierra.
14. (Crecimiento de utilidades) Las utilidades de una compañía
han crecido a un promedio del 12% anual entre 1980 y
1985 y en este último año alcanzaron el nivel de $5.2 millones.
Suponiendo que la tasa de crecimiento continúa,
¿cuánto tendrán que esperar antes de alcanzar los $8 millones
por año
15. (Circulación de periódicos) Dos periódicos que compiten
tienen circulaciones de 1 millón y 2 millones, respectivamente.
Si el primero aumenta su circulación en 2% al mes,
mientras que la circulación del segundo decrece en 1% al
mes, calcule cuánto deberá transcurrir antes de que las
circulaciones sean iguales.
(16-17) (Interés compuesto) Suponga que se invierten $1000
a un interés compuesto anual del 8%.
16. ¿Cuánto le llevará incrementarse a $1500
17. ¿Cuánto tardará en multiplicarse a $3000
18. (Interés compuesto) La regla práctica siguiente a menudo
se emplea en finanzas: si la tasa de interés es el R por ciento
anual, entonces el número de años, n, que la inversión
tarda en duplicarse se obtiene dividiendo 70 entre R (es de-
SECCIÓN 6-4 APLICACIONES Y PROPIEDADES ADICIONALES DE LOS LOGARITMOS 257