Matemáticas aplicadas

Solución Desarrollando por el primer renglón, tenemos
a 1
A 1
b 1
B 1
c 1
C 1
2 4 2
3 1 2
(1) 1 4
1 4 3 4
2(4 4 1 2) 3[1 4 (3)2] (1)[1 1 (3)4]
2(16 2) 3(4 6) 1(1 12) 15
Volvamos ahora al teorema 1 y verifiquemos que da el determinante cuando
lo desarrollamos por la segunda columna. En este caso, el teorema afirma que
b 1
B 1
b 2
B 2
b 3
B 3
(2)
Aquí, los cofactores son
B 1
(1) 12 a
2
c 2
a (a c a c )
2 3 3 2
3
c 3
a 1
c 1
a 3
c 3
B 2
(1) 22 (a 1 c 3 a 3 c 1 )
☛ 17. Evalúe el determinante
2 0 1
4 3 5
1 1 0
desarrollando
a) por medio de la primera
columna;
b) por medio del segundo renglón.
Respuesta
3 5
1 0
a) 2 4
0 1
(1)
0 1
17
3 5
b) 4
0 1
3
2 1
1 0
1 0
1
0
5
2 0
17
1 1
Por consiguiente, de la ecuación (2),
a 1
c 1
a 2
c 2
B 3
(1) 32 (a 1 c 2 a 2 c 1 )
b 1
(a 2
c 3
a 3
c 2
) b 2
(a 1
c 3
a 3
c 1
) b 3
(a 1
c 2
a 2
c 1
)
De nuevo, podemos comprobar que los términos que aparecen aquí son los mismos
seis términos dados por el desarrollo completo.
En forma análoga, podemos verificar que un determinante puede evaluarse desarrollándolo
por cualquier renglón o columna. ☛ 17
EJEMPLO 4 Calcule el determinante
2 3 0
1 4 3
5 6 0
a) Desarrollando por la segunda columna; b) desarrollando por la tercera columna.
Solución
a) Desarrollando por la segunda columna, obtenemos
b 1
B 1
b 2
B 2
b 3
B 3
1 3
(3)
4 2 0
6 2 0
5 0 5 0 1 3
3[1(0)3(5)] 4[2(0) (5)(0)] 6[2(3) 1(0)]
3(15) 4(0) 6(6) 9
SECCIÓN 9-4 DETERMINANTES 383