Matemáticas aplicadas

y
a < 1
(0, 1)
y = a x
0 x
FIGURA 4
nota por e x y se denomina la función exponencial natural. Ya que e está entre 2 y
3, la gráfica de y e x está situada entre las gráficas de y 2 x y y 3 x que aparecen
en la figura 2.
La razón del por qué esta función exponencial particular es tan importante no
puede explicarse por completo sin valernos del cálculo. Sin embargo, en la sección
6-1, ya hemos visto que la base e surge de forma natural cuando consideramos
interés con capitalización continua.
EJEMPLO 2 Utilizando los valores de la tabla A.3.3, haga un bosquejo de la gráfica
de las funciones y e x y y e x para 2 x 2.
Solución Con base en la tabla A.3.3 obtenemos los valores de estas dos funciones
(redondeados a dos decimales) que se muestran en la tabla 4:
TABLA 4
x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2
e x 0.14 0.22 0.37 0.61 1.00 1.65 2.72 4.48 7.39
e x 7.39 4.48 2.72 1.65 1.00 0.61 0.37 0.22 0.14
Al trazar estos puntos y unirlos por medio de una curva suave, obtenemos las gráficas
que se muestran en la figura 5.
y
6
y = e x
4
y = e x
2
2 2 x
FIGURA 5
234 CAPÍTULO 6 LOGARITMOS Y EXPONENCIALES