Matemáticas aplicadas

☛ 5. Para la función z x 2 – xy
dibuje las secciones verticales en
el plano xz para y 0 y 2 y en el
plano yz para x 0 y 1
4
2
4
2
0
2
4
z
z
c 2
z 4 y 2
4
(c 0)
(c 1)
z y 2 FIGURA 7
2
2 4 y
4 2 0 2 4 y
c 1
z 1 y 2
2
(c 2)
4
c 0
FIGURA 6
a)
Respuesta
z
y 0
La gráfica de la función z x 2 y 2 en tres dimensiones se muestra en la figura
8, en que también se observan las secciones verticales correspondientes a
x 0, 1 y 2; y y 0, 1 y 2. A partir de la figura, podemos advertir de inmediato
el aspecto predominante de esta gráfica, es decir, su forma de silla de montar
cerca del origen. ☛ 5
y 2
y 2
z
y 0
x
y 2
y
x
b)
z
x 2
x 0 x 2
x 1
x 1
FIGURA 8
x 0
x
EJEMPLO 9 (Publicidad y ventas) El volumen de ventas de un artículo particular
depende de su precio y también, en muchos casos, de la cantidad que el fabricante
gasta en promoción y publicidad. Sea p el precio y A el gasto en publicidad al mes
(ambos en dólares) y sean x las ventas mensuales. Entonces, x f(p, A). Suponga
que en cierto caso
SECCIÓN 17-1 FUNCIONES Y DOMINIOS 727