Matemáticas aplicadas

5
y
y = 3 x
1
y = ( )
3
x
4
3
y = 2 x
2
1
2 1 0 1 2 3 x
FIGURA 2
y
y = a x
(1, a)
y = b x
(0, 1)
(1, b)
a > b > 1
0 1 x
FIGURA 3
pronunciada que b x y su gráfica está situada por debajo de la gráfica correspondiente
a y b x . Las gráficas se intersecan cuando x 0, dado que a 0 b 0 1.
La gráfica de y a x cuando a 1 aparece en la figura 4. En el caso de que
a 1, a x decrece cuando x se incrementa y se aproxima a cero a medida que x se
hace más grande. En consecuencia, la gráfica se aproxima al eje x cada vez más
cuando x se hace cada vez mayor.
Con base en las gráficas de las figuras 3 y 4 puede verse que el dominio de la
función exponencial, f(x) a x es el conjunto de todos los números reales y el rango
es el conjunto de los números reales positivos. Así,
Si a 0, a x 0 para todos los valores de x, positivos, negativos y cero.
El número a que aparece en la función exponencial a x se conoce como la base.
La base puede ser cualquier número real positivo excepto 1*. Con frecuencia es
útil usar como base un número irracional denotado por e, el cual está dado hasta cinco
cifras decimales por e 2.71828. La función exponencial correspondiente se de-
* Si a 1, entonces f (x) a x 1 x 1 es una función constante.
SECCIÓN 6-2 FUNCIONES EXPONENCIALES 233