Matemáticas aplicadas

☛ 21. Determine la ecuación
para a y b para los siguientes
tres pares de datos y de aquí
determine la recta que mejor
ajuste estos datos.
x 1 2 3
y 5 4 2
TABLA 2
x 18.0 18.3 18.9 19.4 19.8 20.3
y 40 44 52 59 67 77
TABLA 3
x i
y i
x 2 i
x i
y i
18.0 40 324.00 720.0
18.3 44 334.89 805.2
18.9 52 357.21 982.8
19.4 59 376.36 1144.6
19.8 67 392.04 1326.6
20.3 77 412.09 1563.1
114.7 339 2196.59 6542.3
en este caso,
x 1
x 2
114.7
y 1
y 2
339
x 2 1 x2 2 2196.59
x 1
y 1
x 2
y 2
6542.3.
Además, tenemos 6 datos puntuales y así n 6. Las constantes a y b están dadas
por
Esto es,
a(x 2 1 x2 2 ) b(x 1 x 2 ) x 1 y 1 x 2 y 2
a(x 1
x 2
) nb y 1
y 2
2196.59a 114.7b 6542.3
114.7a 6b 339
Resolviendo estas dos ecuaciones, obtenemos
a 15.8 y b 246
Así que la mejor línea recta a través de los datos puntuales dados tiene la siguiente
ecuación:
y 15.8x 246 ☛ 21
Respuesta 14a 6b 19,
6a 3b 11,
y 3 2 x 2 3 0
Como un ejemplo de la manera en que este resultado puede utilizarse, supongamos
que el gobierno predice que el número de automóviles en circulación el año
próximo será de 22.3 millones. Entonces la Compañía Hulera del Pacífico puede estimar
que sus ventas de neumáticos serán (en miles)
SECCIÓN 17-6 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS 763