Matemáticas aplicadas

Variable de salida u: Mediante un análisis similar, concluimos que una SBF válida
se obtendrá con la base (t, y) con tal de que el elemento pivote q 2
0 y a condición
de que q 1
0 o si q 1
0, entonces (b 1
/q 1
) (b 2
/q 2
).
Observe que las razones b 1
/q 1
y b 2
/q 2
se obtienen dividiendo el elemento de la
última columna de la tabla entre el elemento correspondiente de la columna de
la variable de entrada. (Véase la figura 16). Así, podemos resumir:*
Si q 1
0 y q 2
0, t es la variable de salida.
Si q 2
0 y q 1
0, u es la variable de salida.
Si tanto q 1
0 como q 2
0,
t es la variable de salida si b 1
/q 1
b 2
/q 2
,y
u es la variable de salida si b 2
/q 2
b 1
/q 1
x
y
t
u
t
p 1
q 1 1 0 b 1
b 1
/ q 1
u
p 2
q 2 0 1 b 2
b 2
/ q 2
Variable de entrada
FIGURA 16
Así que la variable de salida es aquella cuyo renglón en la tabla corresponde
a la razón no negativa más pequeña b i
/q i
.
Volvamos al ejemplo anterior. Los primeros dos renglones de la tabla aparecen
en la figura 17. Puesto que y ha de ser la variable de entrada, dividimos cada
elemento de la última columna entre el elemento correspondiente de la columna encabezada
por y. Las razones están dadas a la derecha de la tabla. Ambas razones son
positivas y la más pequeña es 9 4 2.25, que pertenece al renglón t de la tabla.
Así, debemos tener que t es la variable de salida y el elemento pivote es 4.
x
y
t
u
t
1 4 1 0 9 9 4 2.25
u
2 1 0 1 4
4 1 4
Variable de entrada
FIGURA 17
* Si tanto q 1
0 como q 2
0, entonces el problema no está acotado (esto es, Z no tiene un valor
máximo finito).
SECCIÓN 10-4 MÉTODO SÍMPLEX 429