Matemáticas aplicadas

Una sucesión es una lista ordenada de números. Por ejemplo,
2,5,8,11,14,... (1)
3,6,12,24,48,... (2)
☛ 1. Para la sucesión 1, 1,
2, 2, 3, 3, 4, 4, ¿cuáles son
T 2
y T 5
¿La sucesión es finita
son ejemplos de sucesiones. En la sucesión (1), el primer término es 2, el segundo
término es 5, etc. Puede observarse que cada término se obtiene sumando 3 al
término anterior. En la sucesión (2), el primer término es 3 y el cuarto es 24, y cualquier
término puede obtenerse duplicando el anterior. Sucesiones de estos tipos aparecen
en muchos problemas, en particular en matemáticas financieras.
Una sucesión es finita si contiene un número limitado de términos, es decir,
si la sucesión tiene un último término. Si no hay un último término en la sucesión,
se denomina sucesión infinita. Los términos de una sucesión se denotarán por T 1
,
T 2
, T 3
, etc. Así, por ejemplo, T 7
denotará al séptimo término, T 10
al décimo y T n
al
n-ésimo término. El n-ésimo término de una sucesión por lo regular se conoce como
el término general. ☛ 1
7-1 PROGRESIONES ARITMÉTICAS E INTERÉS SIMPLE
Supóngase que el señor Muñiz pide al banco la cantidad de $5000 a un interés del
1% mensual. Él está de acuerdo en pagar $200 al capital cada mes, más el interés
en el balance. Al final del primer mes, paga $200 más el interés de $5000 al 1%
mensual, que son $50. En consecuencia, el primer pago es de $250 y sólo le debe
$4800 al banco. Al término del segundo mes, paga $200 al capital más los intereses
sobre $4800, los cuales son de $48 al 1% mensual. Por tanto, su segundo pago es de
$248. Continuando en esta forma, sus pagos sucesivos (en dólares) son
250, 248, 246, 244, ..., 202
Esta sucesión es un ejemplo de una progresión aritmética.
DEFINICIÓN Una sucesión se dice que es una progresión aritmética (PA) si la
diferencia entre cualquier término y el anterior es la misma a lo largo de toda la sucesión.
La diferencia algebraica entre cada término y el anterior se denomina diferencia
común y se denota por d.
La sucesión de pagos del señor Muñiz es una PA porque la diferencia entre
cualquier término y el anterior es 2. Esta PA tiene 250 como su primer término y
2( 248 250) como su diferencia común. De manera similar,
2,5,8,11,14,...,
es una PA cuyo primer término es 2 y con diferencia común 3.
Si a es el primer término y d es la diferencia común de una PA, los términos
sucesivos de la PA son
Respuesta 1 y 3. Sí.
a, a d, a 2d, a 3d, ....
266 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS