Matemáticas aplicadas

PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 7
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes
proposiciones. Cada enunciado falso cámbielo
por una proposición verdadera correspondiente.
a) El término n-ésimo de una progresión geométrica está
dado por T n
ar n
b) Si una sucesión T 1
, T 2
, T 3
, …, cumple con T 2
T 1
T 3
T 2
T 4
T 3
entonces la sucesión es una
progresión aritmética.
c) El término k-ésimo de una progresión aritmética está
dado por T k
a (k 1)d
d) Si a, u y r son el primero, el último y la razón común
de una PG, entonces su suma está dada por a ru
1
r
e) Si T 1
, T 2
, T 3
, … es una PG, entonces la razón común está
dada por T
T 2 3
f) La sucesión 1 2 1 2 1 2 1 es una PA.
2
g) La sucesión 0, y, 2y, 3y, 4y, es una PA.
h) El orden de la ecuación en diferencias y n3
2y n1
es 3
i) n n1
2 j1 2 j
j1
j0
j) La siguiente suma representa la suma de una PG con
n1
primer término a, razón común r y n términos ar j
k) El valor de 8 j1 2 es 2
j0
l) Los términos de una PG satisfacen T m
rT m1
para toda
m, donde r es la razón común.
m) Los términos de una PA satisfacen T m
T m1
d para
toda m, donde d es la diferencia común.
a
n) La suma de una PG infinita es S ∞
1 r
2. Si 6, x, y, 15 y z forman una progresión aritmética, determine
los valores de x, y y z.
3. Si tres términos de una progresión aritmética son x 3, 5x
y 8x 1, determine el valor de x.
4. Si los primeros tres términos de una progresión geométrica
de números positivos son x 3, 2x 6 y x. Determine
el valor de x.
5. Si usted ahorra hoy 1 centavo, mañana 2 centavos, 3 centavos
al día siguientes, y así sucesivamente. ¿A cuánto ascenderán
sus ahorros después de 365 días
6. Si usted pudiera ahorrar dentro de un mes 1 centavo, al cabo
de dos meses 2 centavos, luego de tres meses 4 centavos,
y así sucesivamente, duplicando siempre la cantidad
del mes anterior. ¿A cuánto ascenderán sus ahorros después
de 12 meses ¿Y después de 24 meses
7. Determine una progresión geométrica de siete términos
3
donde el segundo sea 1.5 y el quinto sea 1
.
6
8. Si 27, a, b y 1 forman una progresión geométrica, determine
los valores de a y b.
(9-14) Calcule la suma de cada una de las progresiones siguientes.
9. 2 5 8 11 ; 15 términos.
8
10. 2 3 4 9 ; 10 términos.
27
11. 4 – 7 3 – 2 1 ; 20 términos.
3
12. 32 6 62 ; 16 términos.
2
13. 2 – 2 3 2 9 – ; 25 términos.
27
9 2 3 2 ; 15 términos.
14. 2 7
4
15. Si y 2, 4y 1 y 10 3y son los primeros tres términos
de una progresión aritmética, determine el valor de y.
16. Si z 4, 3z y 5z 8 son los primeros tres términos de una
progresión geométrica, determine el valor de z. (Hay dos
soluciones).
17. Una progresión aritmética con 16 términos tiene primer
término 2 y último término 47. Encuentre una expresión
para el término general y calcule la suma de la progresión.
18. La suma de la sucesión 101, 95, 89, ..., es 880. Encuentre
el número de términos en la sucesión y el último término.
19. En una progresión geométrica, T 4
3 y T 7
81. Encuentre
una expresión para T n
y calcule T 10
.
20. Determine la suma de la progresión geométrica con 10 términos
si T 2
2 3 y T 4 3 2 .
21. (Plan de ahorros) Una suma de $1000 se invierte a interés
simple de 5% anual. Encuentre el valor después de t años.
Después de 6 años, ¿cuál es el valor y cuánto interés total
se ha devengado
22. (Interés compuesto) Si $2500 se invierten en una cuenta
de ahorros a un interés del 7% capitalizable anualmente,
calcule su valor después de 6 años.
23. (Depreciación) Jennifer compró una lancha de motor en
$15,000. La depreciación se calcula reduciendo el valor
en 10% los primeros 3 años y 8% los siguientes 5 años.
Determine el valor de la lancha de Jennifer al cabo de 8
años.
24. (Amortización de hipotecas) Otilio compró una casa para
lo cual pidió un préstamo de $200,000. El banco cobrará
una tasa de interés de 0.8% mensual durante los 20 años de
vigencia del préstamo. Calcule el pago mensual que debe
realizar Otilio.
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