Matemáticas aplicadas

Esta cantidad T n
da el valor de la máquina en dólares al término del n-ésimo año.
Estamos interesados en el valor de n cuando se haya reducido al valor de desecho,
puesto que esto da la vida útil de la máquina. Así que, hacemos T n
200 y
despejamos n.
☛ 3. Una PA con 25 términos
tiene primer término 100 y último
término 28. Encuentre una expresión
para el término general y
calcule el término de en medio.
1700 150n 200
150n 1700 200 1500
55n 10
La vida útil de la máquina es de 10 años. ☛ 3
EJEMPLO 3 Los pagos mensuales que Alicia efectúa al banco por un préstamo forman
una PA. Si sus pagos sexto y décimo son de $345 y $333, respectivamente, ¿de
cuánto será su décimo quinto pago al banco
Solución Sea a el primer término y d la diferencia común de los pagos mensuales
de la PA. Entonces, los pagos sucesivos (en dólares) son
a, a d, a 2d, ...
Dado que los pagos sexto y décimo (en dólares) son de 345 y 333, T 6
345 y T 10
333. Usando la ecuación (3) para el n-ésimo término y los valores dados de T 6
y T 10
,
tenemos
T 6
a 5d 345
T 10
a 9d 333
Restamos la primera ecuación de la segunda y simplificamos.
4d 333 345 12
d 3
Sustituyendo este valor de d en la ecuación para T 6
, obtenemos
Ahora
a 15 345 o a 360
T 15
a 14d 360 14(3) 308
Por tanto, su décimo quinto pago al banco será de $308.
Interés simple
Sea P una cantidad de dinero invertida a una tasa de interés anual del R por ciento.
En un año, la cantidad de interés ganada está dada (véase la página 68) por
Respuesta T n
103 – 3n; el término
de en medio es T 13
64
I P
R
100
268 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS