Matemáticas aplicadas

Por ejemplo, el ejemplo 2 puede resolverse utilizando la tabla como
A Pa ni
5000a 100.08
5000(6.710081) 33550.40
☛ 19. En el ejemplo 2, utilice la
tabla A.3.4 para calcular el valor
presente de una anualidad de
$5000 por año durante 20 años.
A menudo llamamos a A el valor presente de una anualidad P por periodo
para n periodos. Es la cantidad que debe pagarse para adquirir dicha anualidad. La
cantidad a ni
representa el valor presente de una anualidad de $1 por periodo durante
n periodos. Por contraste, recuerde que s ni
es el valor futuro de tal anualidad, esto
es, el valor al final de todos los pagos. ☛ 19
Cuando una compañía de seguros otorga una póliza de pensión a una persona,
por lo regular no la emite por un número determinado de años, sino más bien por
el tiempo que la persona referida viva. En tal caso, el valor de n utilizado es la esperanza
de vida de la persona, esto es, el número de años (en promedio) que vive
una persona de su edad.
EJEMPLO 3 (Anualidad) La señora Jiménez se retira a la edad de 63 años y usa
sus ahorros de toda la vida de $120,000 para adquirir una pensión anual. La compañía
de seguros de vida otorga una tasa de interés del 6% y estima que su esperanza
de vida es de 15 años. ¿De cuánto será la anualidad (esto es, qué tan grande será la
pensión anual) que recibirá
Solución En la ecuación (1), sabemos que A 120,000 e i R/100 1
6
00
0.06.
Deseamos calcular P. Tenemos que
Esto es,
A Pa ni
120,000 Pa 150.06
P(9.712249) (por la tabla A.3.4).
Por tanto, P 120,000/9.712249 12,355.53 y la señora Jiménez recibirá una
pensión anual de $12,355.53.
Respuesta A 5000a 20 0.08
49,090.74
Amortización
Cuando una deuda se salda mediante pagos constantes en un periodo, decimos que
la deuda se amortiza. Por ejemplo, una persona podría pedir prestados al banco
$5000 con el propósito de adquirir un automóvil nuevo mediante el acuerdo de que
una cantidad determinada le pagará al banco cada mes durante los próximos 24 meses.
Nos gustaría determinar de cuánto deberían ser los pagos mensuales, dado que
el banco fija un interés a cierta tasa sobre cada balance restante. Otro ejemplo de
gran importancia son las hipotecas, que se liquidan mediante pagos regulares casi
siempre a lo largo de 20 o 25 años.
Matemáticamente hablando, la amortización de una deuda presenta el mismo
problema que el pago de una anualidad. Con una anualidad, podemos considerar
que el receptor le prestó cierta cantidad a la compañía de seguros; ésta paga entonces
la deuda mediante n pagos regulares iguales a una cantidad P cada uno. Sobre
cada balance restante, la compañía agrega interés al crédito del acreedor a un interés
del R por ciento por periodo. Ésta es la misma situación que aparece en el caso
de un préstamo. Aquí el banco presta una cantidad determinada A al prestatario, el
cual salda la deuda mediante n pagos regulares de P cada uno. Sobre cada saldo
insoluto, el prestatario debe agregar interés a una tasa del R por ciento por periodo.
286 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS