Matemáticas aplicadas

D {(x, y, z)⏐x 2 y 2 9, x z ≠ 0}
Cuando aparecen más de tres variables independientes se acostumbra usar subíndices
con el propósito de facilitar la notación sin introducir más literales. Así, si
hay n variables independientes, la denotaríamos por x 1
, x 2
, x 3
,..., x n
. Utilizando z
como la variable dependiente, escribiríamos una función de las n variables por z
f(x 1
, x 2
,..., x n
). La notación de subíndices también se emplea con frecuencia para
funciones de dos o tres variables; por ejemplo, podríamos escribir w f(x 1
, x 2
, x 3
)
en vez de w f(x, y, z).
EJEMPLO 6 Si
z x 2 1 ex 1 x 2 (2x 1
x 4
) 1 x 2 2
x 2
3
evalúe z en el punto (3, 3, 4, 5).
Solución Sustituyendo x 1
3, x 2
3, x 3
4 y x 4
5 en la expresión de z,resulta
que
z 3 2 e 3(3) [2(3) (5)] 1 (3) 2 4 2
9 e 0 (6 5) 1 9 16
9 1 5 1 15
Hemos visto cómo la gráfica de una función de una sola variable nos ayuda a
visualizar sus propiedades más importantes; por ejemplo, donde crece o decrece,
cuando es cóncava hacia arriba o hacia abajo, donde es máxima o mínima, etc. Con la
finalidad de bosquejar la gráfica de z f(x, y), una función de dos variables, necesitamos
coordenadas en tres dimensiones: una para cada una de las variables x, y y z.
En tres dimensiones, los ejes x, y, y z se construyen formando ángulos rectos
entre sí, como se observa en la figura 2. Con frecuencia es conveniente considerar
P (3, 2, 4)
z
y
(3, 2, 0)
(2, 4, 0)
0
Q (2, 4, 2)
x
FIGURA 2
SECCIÓN 17-1 FUNCIONES Y DOMINIOS 723