Matemáticas aplicadas

☛ 26. Dada y f (x) como sigue,
encuentre x f 1 (y).
a) y 3x 1; b) y x 7
c) y x 1/3 1
EJEMPLO 5 Encuentre la inversa de la función f (x) 2x 1.
Solución
Haciendo y f (x) 2x 1, debemos resolver para x como función
de y.
2x y 1
x
y 1
2
Por tanto la función inversa está dada por f 1 (y) (y 1)/2. Las gráficas de y
f (x) y x f 1 (y) aparecen en las figuras 30 y 31, respectivamente. Ambas gráficas
en este caso son líneas rectas. Obsérvese que cuando dibujamos la gráfica de x
f 1 (y), el eje y se considera como el eje horizontal y el eje x como el eje vertical porque
y es la variable independiente.
y
x
6
y 2x 1 4
x 1 (y 1)
2
4
2
Respuesta a) x 1 3 (y 1)
b) x y 1/7 ; c) x (y 1) 3
4
2
2
0
2
4
6
x
4
0
2
2
2
4
6
y
2
☛ 27. La gráfica de f consiste en
sólo los cinco puntos (1, 2), (2, 3),
(3, 1), (4, 1) y (5, 4). Determine
los valores de f (1), f 1 (1), f 1 (3),
f (5), f 1 (5). ¿Cuáles son los
dominios de f y f 1
EJEMPLO 6
FIGURA 31
FIGURA 32
Determine la inversa de la función f (x) x 3 y trace su gráfica.
Solución Haciendo y f (x) x 3 , despejamos x, obteniendo x f 1 (y) y 1/3 .
Las gráficas de y f (x) y x f 1 (y) aparecen en las figuras 33 y 34, respectivamente.
☛ 26, 27
y
y x 3
x
x y 1/3
0
x
0
y
Respuesta f (1) 2, f 1 (1) 3,
f 1 (3) 2, f(5) 4, f 1 (5) no está
definido.
Dominio de f {1, 2, 3, 4, 5}.
Dominio de f 1 {1, 1, 2, 3, 4}
FIGURA 33 FIGURA 34
Puede advertirse de estos dos ejemplos que las gráficas de una función y
f (x) y su función inversa x f 1 (y) están muy relacionadas. De hecho, la gráfica de
la función inversa se obtiene volteando la gráfica de la función original de modo que
los ejes de coordenadas queden intercambiados. Por ejemplo, colocando la gráfica
212 CAPÍTULO 5 FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS