Matemáticas aplicadas

EJERCICIOS 7-1
(1-4) Encuentre los términos indicados de las sucesiones
dadas.
1. Términos décimo y décimo quinto de 3, 7, 11, 15, 19, . . .
2. Términos séptimo y n-ésimo de 5, 3, 1, 1, ...
3. El r-ésimo término de 72, 70, 68, 66, . . .
4. El n-ésimo término de 4, 4 1 3 ,42 ,5,
3
...
5. Si los términos tercero y séptimo de una PA son 18 y 30,
respectivamente, encuentre el décimo quinto término.
6. Si los términos quinto y décimo de una PA son 38 y 23,
respectivamente, encuentre el n-ésimo término.
7. ¿Qué término de la sucesión 5, 14, 23, 32, . . . es 239
8. El último término de la sucesión 20, 18, 16, . . . es 4.
Calcule el número de términos de esta sucesión.
(9-14) Determine la suma indicada de las siguientes progresiones.
9. 1 4 7 10 ; 30 términos
10. 70 68 66 64 ; 15 términos
11. 2 7 12 17 ; n términos
12. 3 5 7 9 ; p términos
13. 51 48 45 42 18
14. 15 17 19 21 55
15. ¿Cuántos términos de la sucesión 9, 12, 15, . . . es necesario
considerar de modo que su suma sea 306
16. ¿Cuántos términos de la sucesión 12, 7, 2, 3, 8, . . .
deben sumarse de tal manera que la suma sea 105
17. En una PA, si 7 veces el séptimo término es igual a 11 veces
el décimo primer término, demuestre que el término
décimo octavo es cero.
18. (Pago de un préstamo) Un hombre salda un préstamo de
$3250 pagando $20 en el primer mes y después aumentando
el pago en $15 cada mes. ¿Cuánto tiempo le tomará liquidar
su préstamo
19. (Depreciación) Una compañía manufacturera instala una
máquina a un costo de $1500. Al cabo de 9 años, la máquina
tiene un valor de $420. Suponiendo que la depreciación
anual es constante, calcule la depreciación anual.
20. (Depreciación) Si una máquina tiene un costo de $2000 y
ésta se deprecia $160 anualmente. ¿Cuál es la vida útil de
la máquina, si su valor de desecho fue de $400
21. (Pago de préstamos) Los pagos mensuales de Esteban al
banco ocasionados por un préstamo forman una PA. Si el
octavo y décimo quinto pagos son de $153 y $181, respectivamente,
¿cuál será su vigésimo pago
22. (Incrementos en los salarios) El salario mensual de Carla
se incrementó anualmente formando una PA. Ella ganó
$440 al mes durante el séptimo año y $1160 al mes durante
el vigésimo quinto año.
a) Calcule su salario inicial y su incremento anual.
b) ¿Cuál sería su salario de jubilación al completar 38
años de servicio
23. (Pago de préstamos) En el ejercicio 21, suponga que Esteban
pagó un total de $5490 al banco.
a) Calcule el número de pagos que efectuó al banco.
b) ¿De cuánto fue su último pago al banco
24. (Pago de préstamos) Debe saldarse una deuda de $1800
en 1 año efectuando un pago de $150 al término de cada
mes, más intereses a una tasa del 1% mensual sobre el
saldo insoluto. Determine el pago total por concepto de intereses.
25. (Interés simple) Una persona deposita $50 al inicio de
cada mes en una cuenta de ahorros, en la cual el interés
permitido es de 1 %
2
al mes sobre el balance mensual. Determine
el balance de la cuenta al término del segundo año,
calculando a interés simple.
26. (Costos de perforación) El costo de efectuar una perforación
a 600 metros es como sigue: se fijan $15 por el primer
metro y el costo por metro se incrementa a $2 por cada metro
subsiguiente. Calcule el costo de perforar el metro número
500 y el costo total.
* 27. (Descuento simple) Se pide un préstamo P al banco y debe
pagarse n meses después en un solo pago A. Si el banco
calcula el pago usando una tasa de descuento simple del R
por ciento, entonces P y A están relacionados por la fórmula
R n
P A 1
100
Un hombre pide prestado dinero al banco que utiliza una
tasa de interés simple del l2%. Él pagará la deuda con pagos
de $100 al término de cada mes en los siguientes 12
meses. ¿De cuánto debe solicitar el préstamo (Considere
cada uno de los pagos mensuales A 1
, A 2
, . . . como generados
por sus propias deudas iniciales P 1
, P 2
, . . . y sume todas
las P).
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272 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS