Matemáticas aplicadas

☛ 30. En el ejemplo 1, evalúe
a) 4
(x j
x 2 j ); b) 4
j1
k2
kx k
Así,
b) 4
k1
(x k
2) (x 1
2) (x 2
2) (x 3
2) (x 4
2)
(4 2) (5 2) (1 2) (2 2)
2 3 3 0
2
4
2
(x k
2)
k1 22 4 ☛ 30
Se debe observar que el número de términos en la expansión de n
km
es igual a
(n m 1). Así 7
k3
x k
contiene 7 3 1 5 términos, 10
i1
x i contiene 10 1
1 10 términos y así sucesivamente.
TEOREMA 1 Si m y n son enteros con n m, entonces,
a) n
km
b) n
km
c) n
km
d) n
km
c (n m 1)c, donde c es una constante.
(x k
y k
) n
cx k
c n
km
km
x k
n
(x k
x k1
) x n
x m1
y k
km
x k
, donde c es una constante.
DEMOSTRACIÓN a) El número de términos en n
km
c es (n m 1), y cada término
en la expresión es igual a c, porque la expresión que sigue a (esto es, c) no
involucra al índice k de la sumatoria. Así,
n
c c c c c (n m 1)c
km
(n m 1) términos
Respuesta a) –36 b) 15
b) n
(x k
y k
) (x m
y m
) (x m1
y m1
) (x n
y n
)
km
(x m
x ml
x n
) (y m
y m1
y n
)
n
x k
n
y k
km km
c) n
cx k
cx m
cx m1
cx n
km
c(x m
x ml
x n
)
c n
x k
km
SECCIÓN 7-5 NOTACIÓN DE SUMATORIA (SECCIÓN OPCIONAL) 307