Matemáticas aplicadas

4x 1
18. dx
2x2 x 1
19. xx 2 1 dx 20. x3x 2 4 dx
x
x2 1
21. dx 22. dx
t
2
3 t 3 8
23. dt 24. t 2 1 t 3 dt
(x 7)
25.
5
dx x
1
26. dx
x (x x)
27. x (2 x x) 5 dx
28. x x (1 x 2 x) 4 dx
29. te t2 dt 30. x 3 e x4 dx
e xn
x
1n
31. dx 32. dx
3/x
33. e dx
x2
x
e
xx
x2
34. e 3 dx
35. dx 36. dx
37. x 2 e x3 dx 38. x n1 e xn dx
(2x 1)e x2
1
e
x
e x
e
x
(ex 1) 2
39. dx 40. dx
41. dx 42. dx
e 3x
e x
x
e
x/2
3 e
3x
1 e
x/2
e x e x
e x e
x
ex e x ex e x
43. dx 44. dx
45. dx 46. dx
47. ln x
1
dx 48. dx
x
xln x
ln x
1
49. dx 50. dx
x x(1 ln x)
4
x
x 2
x3 7
x 2 x
2
x3 3x 1
ex e 1/x2
ex 1
ln (x 1)
x 1
1
53. dx
x(1 ln x)
51. 1 x (ln x)3 dx 52. dx
1
54.
dx
(x 3) ln (x 3)
3t 2 1
t(t2 1)
55. dt 56. dy
57. (x 2) x 2 4x 1 dx
x 1
58. dx
x 2
2x 7
ln (2x)
x
y
1 y2
59. dx 60. e x2ln x dx
t t
61.
2 dt 62. 3 dt
t 1
t 1
63. x x 1 dx
(Sugerencia: Haga x 1 u o x 1 u 2 )
64. x 2 x 3 dx
65. Encuentre g(x) si g′(x) x/x 2 1 si g(0) 2
66. Encuentre f(e) si f′(x) (x x ln x) 1 y f(1) 0
(67-72) Si f′(x) g(x), calcule las siguientes integrales.
67. g(3x) dx 68. x g(x 2 ) dx
g(x)
x
69. dx 70. e x g(e x ) dx
71. x 1 g(ln x) dx 72. x 2 g(x 3 ) dx
73. (Costo marginal) El costo marginal (en dólares) de una compañía
que fabrica zapatos está dado por
x
C′(x) x 2 2500
1000
en donde x es el número de pares de zapatos producidos.
Si los costos fijos son de $100, determine la función de
costo.
74. (Costo marginal) Un industrial textil tiene un costo marginal
(en dólares) por rollo de una tela particular dado por
C′(x) 20xe 0.01x2 , en donde x es el número de rollos producidos
de la tela. Si los costos fijos ascienden a $1500,
determine la función de costo.
SECCIÓN 15-2 MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 635