Matemáticas aplicadas

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5 3 7 2 1 11
4 9 3
Puesto que 0 y 1
0, el sistema dado no tiene ninguna solución.
☛ 19. Utilice la regla de Cramer
para resolver los sistemas
a) q 3r 1, 2p 5r 1,
(a) 2p 2q 3r 1
b) x 4y 3z 4,
(a) x 2y z 2,
(a) y z 1
EJEMPLO 6 Mediante determinantes resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:
3x y 2z 1
2x y z 5
x 2y z 4
Solución El determinante de coeficientes es
3 1 2
2 1 1
1 2 1
Desarrollando por el primer renglón, obtenemos
3
1 1
(1)
2 1
2
2 1
3(1 2) 1(2 1) 2(4 1) 18
Dado que 0, el sistema tiene una solución única dada por
x 1
, y 2
, z 3
Reemplazando la primera, segunda y tercera columnas de , respectivamente, por
los términos constantes, tenemos los valores dados a continuación:
1 1 2
1
5 1 1 18
4 2 1
3 1 2
2
2 5 1 36
1 4 1
3
2 1
1 1
3 1 1
2 1 5 18
1 2 4
1 2
Respuesta a) 4 y 1
8,
2
16, 3
4, de modo que
p 2, q 4, r 1
b) 0 y 1
2
3
0 por
lo que el sistema es consistente con
un número infinito de soluciones.
Por consiguiente, tenemos los valores siguientes para x, y y z:
x 1
1 8
1,
18
y 2
3 6
2,
18
z 3
1 8
1
18
En consecuencia, la solución requerida es x 1, y 2 y z 1 ☛ 19
386 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES