Matemáticas aplicadas

44. Tira un par de dados no cargados. Gana si sale un número
par o 7 y pierde en caso contrario.
45. Tira un par de dados no cargados gana si sale un número
par, y pierde si sale un número impar distinto de 7 y empata
si sale 7.
46. (Demografía) La población de un estado está dividido en
población rural y urbana. Estudios recientes indican que
cada año 40% de la población rural se mueve a las ciudades
(se vuelve población urbana); mientras que de la población
urbana 25% se convierte en población rural.
i. Determine la matriz de transición.
ii. Determine la probabilidad de que un residente urbano este
año sea residente urbano dentro de dos años.
iii. Si actualmente se tiene 70% de población rural y 30% de
población urbana, a largo plazo, ¿qué porcentaje de la población
será de cada uno de los dos tipos
iv. Si actualmente se tiene 10% de población rural y 90% de
población urbana, a largo plazo, ¿qué porcentaje de la población
será de cada uno de los dos tipos
47. (Renta de automóviles) Una compañía que renta automóviles
tiene tres locales en una ciudad. Un automóvil puede
ser rentado en cualquiera de los tres locales y devuelto en
cualquiera de ellos. Se hizo un estudio para conocer cómo
se distribuían los automóviles después de una semana y se
obtuvo la matriz de probabilidades dada a continuación:
Si la matriz anterior se conserva de semana a semana, determine
la probabilidad de que un automóvil rentado en el
local 1
a) Después de dos semanas se encuentre en el local 3.
b) Después de dos semanas se encuentre en el local 1.
c) A largo plazo, ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre
en cada uno de los locales
48. (Participación en el mercado) En un estado dos compañías,
A y B, producen toda la leche que se consume. Actualmente
la compañía A tiene el 40% del mercado; mientras
que la empresa B; el 60%. Un estudio reciente indica
que de un año a otro, el 25% de los consumidores de la empresa
A cambian a la empresa B, mientras que 15% de los
consumidores de la empresa B cambian a A. Si supone que
esta tendencia continúa año con año.
a) Determine la matriz de transición de este proceso de
Markov.
b) ¿Qué porcentaje del mercado tendrá la empresa A al cabo
de tres años
c) A largo plazo, ¿cómo estará distribuida la participación
en el mercado
Rentado Dentro de una semana está en
en 1 2 3
1 0.6 0.2 0.2
2 0.2 0.7 0.1
3 0.05 0.15 0.8
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 9 397