Matemáticas aplicadas

En consecuencia, la gráfica es creciente si x 5 4 y decreciente para x 5 ,
4
y el punto
divisorio de la gráfica es ( 5 , 4 4 8 9 ). Este punto es un máximo local.
Paso 2 y 4. Así que la gráfica es cóncava hacia abajo para toda x.
Paso 3 Combinando la información de los pasos 1 y 2, tenemos la figura
23(a).
6
y
5 49
( , )
4 8
☛ 15. Haga un bosquejo de las
gráficas de
a) f(x) 1 2 x2 x
b) f(x) x 2 2 3 x3
5
4
4
(0, 3)
1 2
( , 0)
2
(3, 0)
c) f(x) 1 4 x2 3 2 x4/3
2
0 2 4
x
a)
Respuesta
y
5
4
a) b)
FIGURA 23
Paso 4 Cuando x 0, y 3 lo que da el punto (0, 3). Si y 0 obtenemos la
ecuación 2x 2 5x 3 0. Esta función cuadrática puede factorizarse:
(2x 1)(x 3) 0
(2, 0)
1
(1, )
2
x
y las raíces son x 1 2 y x 3. En consecuencia, la gráfica corta el eje x en (1 2 ,
0) y (3, 0).
Integrando toda esta información, podemos dibujar un bosquejo razonablemente
preciso de la gráfica, como se observa en la figura 23(b). ☛ 15
b)
1
y
1
1 1
(, )
2 6
(0, 0)
1
(1, )
3
1
3
(, 0)
2
x
EJEMPLO 3 Si el número de artículos producidos por semana es x (medidos en
miles), la función de costo de un fabricante es
C 2 x 1 4 x2
1
24 x 3
(en miles de dólares). Bosqueje la gráfica de C como una función de x.
1
Solución Por razones evidentes sólo estamos interesados en la región x 0.
c)
12
8
y
4
4
4
8
(6 3/2 , 0)
4 8 12 x
(1.54, 2.07)
(8, 8)
Paso 1 C(x) 1 1 2 x 1 8 x2 . Antes que nada, hacemos C(x) 0 con el
objetivo de obtener los puntos en que la gráfica tiene tangentes horizontales.
1 1 2 x 1 8 x2 0
x 2 4x 8 0
Por la fórmula cuadrática,
(4) (4) 4 16
x
2 4 1 8
2 1
2
SECCIÓN 13-4 BOSQUEJO DE CURVAS POLINOMIALES 555