Matemáticas aplicadas

☛ 8. ¿Cuál es el interés anual
sobre
a) $4000 a 9%
b) $20,000 a 11%
Si este interés se retira cada año, entonces tanto el capital P como el interés I
permanecen sin cambio de un año a otro. ☛ 8
EJEMPLO 6 (Inversiones) La señora Cordero va a invertir $70,000. Ella quiere
recibir un ingreso anual de $5000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno
a un 6% o, con un riesgo mayor, al 8.5% de los bonos hipotecarios. ¿Cómo debería
invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y obtenga $5000
Solución Sea la cantidad invertida en bonos del gobierno x pesos. Entonces la
cantidad invertida en bonos hipotecarios es (70,000 x) pesos. El ingreso recibido
por los bonos gubernamentales al 6% es de
6
100 x pesos. El ingreso percibido por los
bonos hipotecarios al 8.5% es
8.5
85
(70,000 x) pesos (70,000 x) pesos
1 00
1 000
Dado que el ingreso total recibido por los dos tipos de bonos debe ser de $5000,
6
1 00 x 85
(70,000 x) 5000
1000
Multiplicamos ambos lados por 1000 y despejamos x:
60x 85(70,000 x) 5,000,000
60x 5,950,000 85x 5,000,000
25x 5,000,000 5,950,000
950,000
x 9 50,
000
38,000
25
En consecuencia, la señora Cordero debería invertir $38,000 en bonos del gobierno
y los restantes $32,000 en bonos hipotecarios. Ella podría aumentar su ingreso invirtiendo
una proporción más grande de su capital en bonos hipotecarios, pero incrementaría
su riesgo.
EJEMPLO 7 (Problema de mezclas) Una compañía vitivinícola requiere producir
10,000 litros de jerez encabezando vino blanco, que tiene un contenido de
alcohol del 10%, con brandy, el cual tiene un contenido de alcohol del 35% por volumen.
El jerez debe tener un contenido de alcohol del 15%. Determine las cantidades
de vino blanco y de brandy que deben mezclarse para obtener el resultado
deseado.
Solución Sean x los litros de brandy usados en la producción de 10,000 litros de
jerez. Luego, el volumen de vino blanco usado deberá ser de (10,000 x) litros.
Puesto que el brandy contiene 35% de alcohol, la cantidad de alcohol en x litros de
35
brandy es 1
x. De manera similar, el vino contiene 10% de alcohol, de modo que
00
1
(10,000 x) litros de vino contienen 1
(10,000 x) litros de alcohol. Por tanto, la
0
cantidad total de alcohol en la mezcla será de
Respuesta a) $360; b) $2200
35
1 00
1
x 1
(10,000 x) litros
0
SECCIÓN 2-2 APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES 71