Matemáticas aplicadas

n
x 1
n
x j
n
x k
, ...
i1 j1 k1
En la suma n i 1
x i
, el índice de la sumatoria (el cual se indica debajo de ) toma
los valores 1, 2, 3,..., n. El valor inicial (1 en este caso) está indicado debajo
de , y el último valor (n en este caso) arriba de . Así, para desarrollar una suma
dada en la notación , tomamos todos los posibles valores enteros para el índice de
la sumatoria en la expresión que sigue al símbolo y después sumamos todos los términos.
Por ejemplo, si queremos expandir 7 k 3
f(x k
), notamos que el índice k toma los
valores 3, 4, 5, 6, 7 (el valor inicial es 3 y se indica debajo de , y el valor final 7
arriba de ). Por tanto, en la expresión que sigue de , esto es, en f(x k
), reemplazamos
k por 3, 4, 5, 6, 7 y después hacemos la suma de todos los términos obtenidos.
Así,
7
f(x k
) f(x 3
) f(x 4
) f(x 5
) f(x 6
) f(x 7
)
k3
Lo único que cambia de un término al siguiente es el número en el lugar indicado
por el índice de la sumatoria (k en este caso).
A continuación veremos algunos ejemplos dados en la notación .
a) 7
k1
b) 5
k1
k 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3
a k a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
☛ 29. Desarrolle las siguientes
sumas:
a) 3
(j 1) 2 ; b) 5
2 k
k
j0
c) 4
i2
i 1 i
k1
c) 5
i2
d) 4
j1
3i 3(2)
3(3)
3(4)
3(5)
i 1 2 1 3 1 4 1 5 1
j 1 1 1 2 1 3 1 4 1
j
2
1 1
2
1 2
2
1 3
2
1 4
2
1
100
e) ln p ln 1 ln 2 ln 3 ln 100 ☛ 29
p1
EJEMPLO 1 Dadas x 1
4, x 2
5, x 3
1 y x 4
2, determine
a) 4
(x k
2) 2 b) 4
k1
k1
(x k
2)
2
Solución
Respuesta a) (0 1) 2 (1 1) 2
(2 1) 2 (3 1) 2
1
2
b) 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5
c) (2 1 2 ) (3 1 3 ) (4 1 4 )
3
4
5
a) 4
(x k
2) 2 (x 1
2) 2 (x 2
2) 2 (x 3
2) 2 (x 4
2) 2
k1
(4 2) 2 (5 2) 2 (1 2) 2 (2 2) 2
4 9 9 0
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306 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS