Matemáticas aplicadas

PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 10
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes
proposiciones. Cada enunciado falso cámbielo
por una proposición verdadera correspondiente.
a) La gráfica del conjunto solución de una desigualdad débil
es una línea a trazos y es una línea continua para el
conjunto solución de una desigualdad estricta.
b) Si 2x y 3 entonces y 2x 3
c) Si x a y y b entonces x y a b
d) Si x a y y b entonces x y a b
e) La desigualdad x 2y 5 es equivalente a 2x 4y 10
f) Si 3x 5y 5 entonces 5y 3x 5
g) Si x a y y b entonces x y a b
h) El tercer cuadrante es el conjunto solución de x 0 y
y 0
i) Si x y a b entonces x a y y b
j) En el método símplex el elemento pivote puede ser un
número negativo.
(2-6) Dibuje las gráficas de los siguientes conjuntos de desigualdades.
2. x 0, y 0, x y 3, 2x y 4
3. 4 y 1, x 0, 3y x 9, 3y 5x 45
4. x 0, y 0, 4x 3y 24, 4x 3y 12
5. x 0, y 0, 2x 3y 12
6. x 0, y 0, y x 0, 5x 2y 10
(7-16) Resuelva cada uno de los siguientes problemas de programación
lineal:
a) Por medio del enfoque geométrico.
b) Con el método símplex.
7. Maximice Z 15x 12y sujeta a las condiciones x 0,
y 0, x y 20, 3x 2y 45
8. Maximice Z 3x y sujeta a las condiciones x 0,
y 0, x y 4, x 2y 6
9. Minimice Z sujeta a las condiciones x 0, y 0,
y 5, x 8, x 2y 18
*10. Minimice Z 10x 20y sujeta a las condiciones x 0,
y 0, 8x 2y 16, x y 5, 2x 7y 20
11. Determine el valor máximo y el mínimo de Z x y
sujeta a las condiciones del problema 2.
12. Determine el valor máximo y el mínimo de Z x 5y sujeta
a las condiciones del problema 3.
13. Determine el el valor máximo y el mínimo de Z 3x 2y
sujeta a las condiciones del problema 4.
14. Determine el el valor máximo y el mínimo de Z x y
sujeta a las condiciones del problema 6.
15. Maximice Z 5x 4y sujeta a las condiciones x 0,
y 0, x y 4, 2x y 5
16. Minimice Z = 3x + 2y sujeta a las condiciones x 0,
y 0, 2x y 4, 4y 5x 20
(17-22) Resuelva cada uno de los siguientes problemas de programación
lineal por el método símplex.
17. Maximice Z x 5y 2z sujeta a las condiciones x, y,
z 0, x 2y z 5, 2x y 2z 9, 2x 3y
4z 12
18. Maximice Z 2x 2y 3z sujeta a las condiciones x, y,
z 0, x y z 20, 2x 2y 3z 30, 2x 3y
4z 36
*19. Minimice Z 2x y 3z sujeta a las condiciones x, y,
z 0, 2x y 3z 36, x y 2z 18, 4x 5y
3z 30
20. Maximice Z x 2y 3z sujeta a las condiciones x, y,
z 0, x y z 4, 2x y 2z 6, 3x 2y z 8
21. Maximice Z x 2y z sujeta a las condiciones x, y, z
0, x 3y z 8, x y 2z 6, 2x y 2z 4
*22. Minimice Z 3x 5y 4z sujeta a las condiciones x, y,
z 0, 2xy2z 12, x 2y 2z 18, x y z 10
23. (Estanque de peces) Un estanque de peces se abastece cada
primavera con dos especies de peces S y T. El peso promedio
de los peces es 4 libras para S y 3 para T. Hay dos
tipos de comida, A 1
y A 2
, disponibles en el estanque. El requermiento
diario promedio para un pez de la especie S es
de 2 unidades de A 1
y 3 de A 2
; mientras que para la especie
T es 3 unidades de A 1
y 1 unidad de A 2
. Si a lo más hay
440 unidades de A 1
y 240 unidades de A 2
diariamente, ¿cómo
debe abastecerse el estanque para que el peso total inicial
de los peces sea máximo
24. (Plan de producción) Una empresa que se dedica a la fabricación
de muebles, planea producir dos productos: sillas y
mesas. Esto con base en sus recursos disponibles, los cuales
consisten en 800 pies de madera de caoba y 900 horas
de mano de obra (HM). El administrador sabe que para la
fabricación de una silla, se requiere de 5 pies de madera y
10 HM, obteniéndose una ganancia de $40.00. Mientras
que en la fabricación de cada mesa se utilizan 20 pies de
madera y 15 HM, con una ganancia de $75.00. ¿Cuál es el
plan de producción que maximiza las utilidades
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