Matemáticas aplicadas

Paso 1 Definimos las variables de holgura no negativas que transformen
las desigualdades en ecuaciones.
Paso 2 Construimos la tabla símplex.
Paso 3 Seleccionamos la variable de entrada con base en el indicador positivo
más grande.
Paso 4 Calculamos las razones de los elementos de la última columna de
la tabla a los elementos de la columna de la variable de entrada. El cociente no
negativo más pequeño determina la variable de salida.
Paso 5 Efectuamos operaciones entre renglones de la tabla para transformar
la columna encabezada por la variable de entrada a la forma que la columna
de la variable de salida tenía antes. Esto debe realizarse sin alterar las columnas encabezadas
por las otras variables básicas.
Paso 6 Repetimos los pasos 3, 4 y 5 hasta que ninguno de los indicadores
sea positivo. El valor máximo de la función objetivo estará dado entonces por el
elemento inferior izquierdo de la tabla.
El método símplex puede aplicarse a problemas que incluyan más de dos variables
y cualquier número de desigualdades. Cuando estos números son grandes, es
necesario utilizar una computadora con el objetivo de realizar los cálculos; pero las
operaciones correspondientes a problemas con tres variables pueden por lo general
realizarse a mano sin demasiada dificultad.
EJEMPLO 2 Utilice el método símplex con el propósito de determinar el valor máximo
de la función objetivo Z 4x y 3z, en donde x, y y z son variables no negativas
que satisfacen las restricciones x y z 4, 3x y 2z 7 y x 2y
4z 9.
Solución Definimos t, u y como las variables de holgura no negativas tales que
3x 3y 3z t u v 4.
3x 3y 2z t u v 7.
3x 2y 4z t u 9
La tabla símplex aparece abajo. El indicador más grande es 4, que pertenece a la columna
x, de modo que x se convierte en la variable de entrada. Los cocientes de los
elementos de la última columna entre los correspondientes elementos de la columna
x están calculados a la derecha. El cociente más pequeño pertenece al renglón u,
por lo que u debe ser la variable de salida.
x y t u
0
Variable
→t 1 1 1 1 0 0 4 4 1 4
de salida
→u 3 1 2 0 1 7
7 3 2.33
→ 1 2 4 0 0 1 9 9 1 9
→w 4 1 3 0 0 0 Z
↑
Variable
SECCIÓN 10-4 MÉTODO SÍMPLEX 433