Matemáticas aplicadas

CAPÍTULO
15
Integración
Utilidades en la producción
La licenciada Adriana Rojas Vela acaba de asumir el puesto
de responsable de la producción, en una importante
compañía dedicada a la fabricación de portafolios. En
los archivos encontró información incompleta, acerca de los
portafolios de piel. Parte de la información que le dejó su
antecesor fue un documento donde se informa que el ingreso
marginal semanal está dado por
I′(x) 10e x/50 (50 x)
en donde x es el número de artículos vendidos.
Por otro lado, estaba la gráfica siguiente que representa
el costo mensual del producto.
(Dólares)
10,000
8,000
6,000
4,000
2,000
20 40 60 80 100
Portafolios de piel
FIGURA 1
Por la gráfica anterior, se deduce que la función de
costo de 0 a 100 portafolios es lineal. Si se aplican técnicas
del capítulo 4, se puede deducir la función de costos
para la producción de x portafolios.
También encontró esta otra gráfica.
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
Utilidad
10 20 30 40 50 60 70 80
FIGURA 2
En esta gráfica el eje horizontal representa el número
de portafolios vendidos y el eje vertical la utilidad en
dólares por la venta de x portafolios en una semana.
Con base en la información que pudo recopilar, la licenciada
Adriana quiere responder las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la ecuación de demanda del producto
b) ¿Cuál es la función de costo de la empresa
c) ¿A cuánto ascienden los costos fijos mensuales
d) ¿Cuál es la función de utilidad para el producto
e) ¿Cuál es el plan de producción semanal óptimo
Después de estudiar este capítulo y repasar las definiciones
de capítulos anteriores, ayude a la licenciada
Adriana a responder las preguntas.
T EMARIO
15-1 ANTIDERIVADAS
15-2 MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
15-3 TABLAS DE NTEGRALES
15-4 INTEGRACIÓN POR PARTES
REPASO DEL CAPÍTULO
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