Matemáticas aplicadas

10. Dado que f(x) 1 6 (4x 1) en 0 x c y que c 0
f(x) dx
1, determine c. ¿Es f(x) una f.d.p. Si es así, encuentre
P(c/3 X 2c/3).
11. Determine la media de una distribución uniforme definida
en el intervalo a x b.
12. (Tiempo de espera en una parada de autobús) Una persona
llega a la parada de autobús más cercana (al azar) y espera
el autobús proveniente del centro de la ciudad, el cual
sale cada media hora.
a) Calcule la probabilidad de que deba esperar: (i) a lo
más 10 minutos antes de abordar el autobús; (ii) al menos
5 minutos antes de que llegue el autobús; (iii) al
menos cinco minutos pero no más de 15 minutos.
b) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera en este caso
13. (Tiempo de espera en aeropuertos) El servicio aéreo de
Montreal a Nueva York se presta cada hora. Una persona
que no conoce el programa, llega al aeropuerto al azar y espera
volar a Nueva York.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que deberá esperar: (i) entre
10 y 20 minutos; (ii) a lo más 15 minutos; (iii) no
menos de 40 minutos
b) ¿Cuál es el tiempo promedio en este caso
14. (Tiempo promedio de viaje) Dependiendo de las condiciones
del tránsito, a Susana le lleva entre 25 y 40 minutos
conducir desde su casa al colegio. Si ella deja su casa a las
9:00 a.m. para su clase de las 9:30, ¿cuál es la probabilidad
de que no llegue tarde a su clase ¿Cuál es el tiempo promedio
de viaje de su casa al colegio (Suponga una distribución
uniforme).
15. (Distribución uniforme) Cierta máquina completa su operación
cada 20 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que
una persona que llega al azar deba esperar al menos 5 minutos
para que se complete la operación Calcule la media
del tiempo de espera.
16. (Distribución uniforme) En término medio el peso de los
huevos se distribuye uniformemente entre 38 y 42 gramos.
¿Cuál es la probabilidad de que un huevo elegido al azar
pese más de 40 gramos ¿Cuál es el peso promedio de estos
huevos
17. (Duración de llamadas telefónicas) Si X denota la duración
de las llamadas telefónicas realizadas por los empleados
de cierta empresa, se sabe que X obedece una distribución
exponencial con f.d.p.
f(x) 0.4e 0.4x
Indique la probabilidad de que una llamada aleatoria:
a) Dure al menos 5 minutos.
b) No dure más de 3 minutos.
18. (Vida útil de automóviles) Si X es la vida útil (en años)
de cierto modelo de automóviles, se sigue que la función de
densidad de X es 1 8 ex/8 . ¿Cuál es la probabilidad de que
uno de estos automóviles dure:
a) menos de 5 años
b) más de 10 años
19. (Errores tipográficos) La variable aleatoria X denota el número
de palabras con que cierta mecanógrafa comete algún
error. La función de densidad de X es c 1 e x/c , en donde
c 1000. ¿Cuál es la probabilidad de que la mecanógrafa
no cometa el siguiente error antes de escribir 200 palabras
20. (Reclamaciones a compañías de seguros) Una gran compañía
de seguros clasifica un accidente como ‘‘catastrófico’’
si da como resultado demandas que excedan los 10
millones de dólares. El intervalo de tiempo T (medido en
meses) entre tales catástrofes es una variable aleatoria continua,
cuya función de densidad es e t/20 .
1
Calcule:
a) P(10 T 20)
b) P(T 15)
21. (Póliza de garantía de un producto) La empresa Electrónica
de Occidente, que fabrica televisores, descubre a partir
de datos previos que el tiempo en que sus televisores nuevos
requieren la primera reparación mayor puede describirse
mediante una función de densidad exponencial f(x)
0.2e 0.2x (x está en años).
a) Si la empresa garantiza sus aparatos por 2 años, ¿qué
proporción de televisores les devolverán requiriendo reparaciones
mayores durante el periodo de garantía
b) Si la empresa vende 10,000 aparatos, ¿cuántos televisores
puede esperar que le devolverán exigiendo reparaciones
dentro del primer año después de la venta
22. (Póliza de garantía de un producto) Un fabricante de automóviles
sabe que el tiempo en que su nuevo automóvil
requerirá una reparación mayor está descrito por la función
de densidad exponencial
f(x) 1 5 ex/5
Si el fabricante vende 20,000 automóviles en un año determinado
y dio un año de garantía por lo que respecta a reparaciones
mayores, ¿qué número de automóviles puede
esperar que necesiten su primera reparación mayor durante
este periodo de garantía
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712 CAPÍTULO 16 LA INTEGRAL DEFINIDA