Matemáticas aplicadas

a) Determine la ecuación en diferencias que satisface y n
y
resuélvala.
b) Exactamente, ¿cuánto puede pedir el señor Brown al
banco
c) ¿Cuánto deberá aún al banco después de que haya hecho
el pago centésimo
47. Mary pidió prestada una suma de $10,000 a un banco para
comprar un automóvil nuevo. El banco cobra un interés de
12% anual compuesto mensualmente y el préstamo se saldará
en pagos mensuales iguales de $P cada uno. Sea y n
el
monto que se debe después de n pagos mensuales.
a) Determine la ecuación en diferencias que satisface y n
y
resuélvala.
b) Determine el pago mensual de $P al banco, si el préstamo
se liquidará en 4 años.
48. Bruce pidió prestados $15,000 a un banco para renovar su
casa. El banco cobra un interés de 15% anual compuesto
mensualmente y el préstamo se liquidará en pagos mensuales
iguales de $P cada uno. Sea y n
el monto que se debe
después de n pagos mensuales.
a) Determine la ecuación en diferencias que satisface y n
y
resuélvala.
b) Determine el pago mensual de $P al banco, si el préstamo
se liquidará en 5 años.
49. El señor John quiere comprar una anualidad que le proporcione
$500 cada mes durante 10 años y la tasa de interés es
12% anual compuesto mensualmente. Sea y n
el capital restante
en la anualidad después de n pagos.
a) Escriba la ecuación en diferencias que satisface y n
y resuélvala.
b) ¿Cuánto debe pagar para comprar esta anualidad
50. El señor Tom quiere comprar una anualidad que le proporcione
$3000 cada año durante los siguientes 15 años y la
tasa de interés es 8% anual compuesto anualmente. Sea y n
el principal que queda después de n pagos.
a) Escriba la ecuación en diferencias que satisface y n
y resuélvala.
b) ¿Cuánto debe pagar para comprar esta anualidad
7-5 NOTACIÓN DE SUMATORIA (SECCIÓN OPCIONAL)
Una notación conveniente para expresar sumas que involucran gran cantidad de términos
es la notación sumatoria. Ésta se utiliza a menudo en estadística y otras ramas
de las matemáticas.
De acuerdo con esta notación, la suma
se abrevia mediante la expresión
x 1
x 2
x 3
x n
n
x i
i1
Se lee como “la suma de x i
cuando i va desde 1 hasta n”. La letra griega (sigma
mayúscula) corresponde a nuestra S en el alfabeto castellano y sugiere la palabra suma.
Entonces
x 1
x 2
x 3
x n
n
i1
x i
(1)
El subíndice i que aparece en el lado derecho de la expresión (1) en la notación sigma
se llama el índice de la sumatoria. Puede ser reemplazado por cualquier otra letra
como j, k o r que no se hubiera utilizado para representar otro término, y el valor
de la suma no cambiará. Así,
SECCIÓN 7-5 NOTACIÓN DE SUMATORIA (SECCIÓN OPCIONAL) 305