Matemáticas aplicadas

7. h(t) t 2 a 2 8. F(x) 3 x 3 3x
1
10
9. x 10. y
1
t
3 t 3 1
t
1
1
12. y t
2
u2 9
11. y t 2
5
13. y (x 2 1) 0.6 14. y
x2
15. u
3 t 3 1
3
t
x 17. f(x)
2 1
3 x 2 1
18. g(x) (x 4 16) 1/4
19. G(u) (u 2 1) 3 (2u 1)
20. H(y) (2y 2 3) 6 (5y 2)
21. f(x) (x 1) 3 (2x 1) 4
22. g(x) (3x 1) 5 (2x 3) 4
1 x
2
16. y 1 x ln 2
23. f(x) x 3 (x 2 1) 7 24. u x 2 x 3 a 3
25. y [(x 1)(x 2) 3] 4
26. u [(y 1)(2y 3) 7] 5
3x 2 7
6
27. y 28. y
t
x 1
t 1
u 3
29. y 2 1
3x 7
30. y u 1 5 2x
(x t
31. y 2 1) 2
32. x
2 1
x 1 (t 1)
3
x
33. z x 2
1
34. y
t 2
35. x
t 2 4
36. Z
37. Encuentre f(0) si f(x) (2x 1) 4 (2 3x) 3
38. Encuentre f(1) si f(x) (x 1) 7 (x 2 3) 4
(39-42) Determine una ecuación de la recta tangente a la
gráfica de las siguientes funciones en el punto que se indica.
39. f(x) x 2 9 en (4, 5)
40. f(x) xx 2 16 en x 5
41. (x) (x 2/x) 4 en x 2
z 2 1
z2 1
2x 1
x 2
5
42. y en x 3
x 2
16
(43-44) (Costo marginal) Determine el costo marginal para
las siguientes funciones de costo.
43. C(x) 100 x 2
44. C(x) 20 2x x 2 1
(45-46) (Costo promedio marginal) Calcule el costo promedio
marginal de las funciones de costo de los ejercicios 43 y 44.
(47-48) (Ingreso marginal) Determine el ingreso marginal de
las siguientes relaciones de demanda.
47. p 100 0.1x 10 4 x 2
48. x 1000(8 p) 1/3
49. (Tasa de incremento del costo) La función de costo de un
fabricante es
C(x) 2000 10x 0.1x 2 0.002x 3
Si el nivel de producción actual es x 100 y está creciendo
a una tasa de 2 al mes, calcule la tasa en que los costos
de producción están creciendo.
50. (Tasa de incremento del ingreso) El fabricante del ejercicio
49 tiene una función de ingreso dada por R(x) 65x
0.05x 2 . Determine la tasa en que está creciendo el ingreso
y la tasa en que la utilidad aumenta.
51. (Tasa de cambio del ingreso) La ecuación de demanda del
producto de una compañía es 2p x 300, en donde x
unidades pueden venderse a un precio de $p cada una. Si
la demanda cambia a una tasa de 2 unidades por año cuando
la demanda alcanza 40 unidades, ¿a qué tasa está cambiando
el ingreso si la compañía ajusta su precio a la demanda
cambiante
52. (Tasa de cambio de la utilidad) En el ejercicio 51, los costos
de la compañía son de (225 60x) dólares para producir
x unidades. Cuando el nivel de demanda alcanzó las 40
unidades y la demanda se incrementa a una tasa de 2 unidades
por año, determine la tasa en que está cambiando la
utilidad.
53. (Contaminación de petróleo) El área de una mancha circular
de petróleo, que proviene de la ruptura de un oleoducto,
crece a razón de 30 kilómetros cuadrados por hora. ¿Con
cuánta rapidez crece el radio cuando éste es de 5 kilómetros
54. Se está inflando un balón esférico. Si el radio es de 10 pulgadas
y está creciendo a razón de 2 pulgadas cada 5 segundos,
¿con qué razón crece el volumen
55. (Productividad) La productividad laboral unitaria P (producción
por hora de trabajo) es una función del capital in-
510 CAPÍTULO 12 CÁLCULO DE DERIVADAS