Matemáticas aplicadas

2 3 4
1 2 3
9. 1 2 0
10. 2 1 4
4 5 6
2 1 1
3 4 5
11. 3 2 0
12. 4 3 6
4 3 1
1 2 3
3 2 1
13. 2 1 1 14. 2 1 3
3 1 2
1 1 1 2
2 3 0 3
15. 16.
1 1 1 1
3 0 1 2
3 4 1
6 8 10
1 3 2
2 1 3 4
1 1 1 1
1 1 1 0
3 0 1 2
(17-24) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones determinando
la inversa de la matriz de coeficientes.
17. 2x 3y 1 18. 3x 1
2x 2
1
3x 4y 10 18. 2x 1
x 2
3
19. 4u 5v 14 20. 3y 2z 4
2v 3u 1
20. 5z 4y 13
21. 2x y 3z 3 22. x 2y z 1
x y z 2 22. 2z 3x 2
3x 2y z 8 22. 3y 2z 5
23. 2u 3v 4w 10 24. p 2q 3r 1
w 2u 1 10 24. q 2p r 3
u 2v 11 24. 2r p 2 0
25. (Purificación del mineral) Dos metales, X y Y, pueden extraerse
de dos tipos de minerales, P y Q. Cien libras de mineral
P producen 3 onzas de X y 5 onzas de Y; y 100 libras
de mineral Q producen 4 onzas de X y 2.5 onzas de Y.
¿Cuántas libras de minerales P y Q se requerirán para producir
72 onzas de X y 95 onzas de Y
26. (Inversiones) Una persona invierte un total de $20,000 en
tres diferentes inversiones que producen 5, 6 y 8%, respectivamente.
El ingreso de la inversión al 8% es equivalente
a dos veces el ingreso de la inversión al 5% y el ingreso total
por año de las tres inversiones es $1296. Encuentre la
cantidad depositada en cada inversión.
27. Si A es una matriz no singular y AB AC, demuestre que
B C.
28. Si AB A y A es no singular, pruebe que B I.
29. Dadas
A
1 3
2 1
y B
2 4 3 1
Verifique el resultado (AB) 1 B 1 A 1
30. Con las matrices A y B del ejercicio 29 verifique que
(A 1 B) 1 B 1 A
*31. Demuestre que (A 1 ) 1 A con A cualquier matriz invertible.
*32. Pruebe que si A y B son dos matrices n n invertibles, entonces
(AB) 1 B 1 A 1
*33. Demuestre que si tanto B como C son inversas de una matriz
A, se sigue que B C. (Sugerencia: Considere BAC).
9-2 ANÁLISIS INSUMO-PRODUCTO
El modelo insumo-producto fue introducido por primera vez a finales de los años
cuarenta por Leontief, el ganador del premio Nobel en 1973, en un estudio de la
economía de Estados Unidos. La principal característica de este modelo es que incorpora
las interacciones entre diferentes industrias o sectores que integran la economía.
El objetivo del modelo es permitir a los economistas predecir los niveles de
producción futuros de cada industria, con el propósito de satisfacer demandas futuras
para diversos productos. Tal predicción se complica por las interacciones entre
las diferentes industrias, a causa de las cuales un cambio en la demanda de un producto
de una industria puede modificar los niveles de producción de otras industrias.
Por ejemplo, un incremento en la demanda de automóviles no sólo conducirá a un
aumento en los niveles de producción de los fabricantes de automóviles, sino también
en los niveles de una variedad de otras industrias en la economía, tales como la
industria del acero, la industria de los neumáticos, etc. En el modelo original de
362 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES