Matemáticas aplicadas

TABLA 11
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y 54 63 65 67 70 73 72 80 79 87 83 88
muestre que durante este periodo, una ecuación lineal de la
forma y at b ajusta estos datos bastante bien y determine
los valores de a y b.
13. (Epidemia) Durante el periodo de propagación de cierto
brote de cólera, el número de casos nuevos (y) en días sucesivos
se dan en la siguiente tabla (x denota el día en cuestión).
Encuentre la mejor línea recta que pasa por estos puntos
y úsela para predecir cuantos casos nuevos brotarán en
los días 6 y 7. (Este método de predicción se llama extrapolación
lineal).
TABLA 12
x 1 2 3 4 5
y 6 7 10 12 15
14. (Entomología) Cierta especie de insectos está extendiendo
su hábitat gradualmente en la dirección norte. La siguiente
tabla da la latitud y más al norte en la cual se ha encontrado
al insecto durante el año x.
TABLA 13
x 1955 1960 1965 1970 1975
y 30°N 35°N 38°N 42°N 45°N
Encuentre la mejor línea recta que pasa por estos puntos y
úsela para predecir cuándo el insecto llegará a la latitud
49°N.
15. (Química-física) La cantidad máxima y de cierta sustancia
que se disolverá en 1 litro de agua depende de la temperatura
T. Se obtienen los siguientes resultados experimentales.
Determine la recta que ajuste mejor a estos datos.
TABLA 14
T (°C): 10 20 30 40 50 60
y (gramos) 120 132 142 155 169 179
REPASO DEL CAPÍTULO 17
Términos, símbolos y conceptos importantes
17.1 Funciones de dos (o más) variables, dominio, rango.
Coordenadas en tres dimensiones; ejes x, y y z
Gráfica de una función z f(x, y)
Línea de contorno (curva de nivel). Sección vertical.
z
z
17.2 Derivadas parciales; ,
x y
Derivadas parciales de segundo orden;
2
z 2
z 2z
2z
x2,
y 2, ,
x y
y x
Notación: z xx
, z yy
, z xy
o
f xx
(x, y), f yy
(x, y), f xy
(x, y)
17.3 Función de producción, factores de insumo de producción.
Productividad marginal de capital y de mano de obra.
Productos competitivos y complementarios.
Elasticidad cruzada de la demanda.
17.4 Máximo local y mínimo local para un función de dos variables.
Punto silla. Prueba de la
17.5 Restricción. Multiplicadores de Lagrange.
Productividad marginal del capital.
17.6 Método de mínimos cuadrados. Error cuadrático medio.
Fórmulas
z
f(x x, y) f(x, y)
lím
x x→0 x
[ f x
(x, y)]
766 CAPÍTULO 17 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES