Matemáticas aplicadas

☛ 25. Determine la solución
para la que y 0
2 de
a) y n
y n1
3
b) y n
3y n1
3
Entonces,
b
b
z n
az n1
y n
a 1 a y n1
a 1
b
y n
ay n1
[1 a]
a 1
b
b
b b 0
Así las cantidades z n
satisfacen la ecuación en diferencias z n
– az n1
0. Por tanto,
por el teorema 1, la solución para ellas es z n
ca n , donde c es una constante. En
consecuencia, de la definición de z n
,
b
b
y n
z n
ca n
a 1 a 1
como se requería.
La expresión dada en el enunciado del teorema para c en términos de y p
se obtiene
simplemente resolviendo para c la ecuación
b
y p
ca p
a 1
Nota Si a 1, la solución general está dada por y n
y 0
nb
EJEMPLO 8 Encuentre la solución de la ecuación en diferencias
y n
2y n1
3 y 1
5
Solución Esta ecuación en diferencias es del tipo en el teorema 2, con a 2 y b
3. Por tanto la solución es
b
3
y n
ca n c2 n c2 n 3.
a 1 2 1
Haciendo n 1 y utilizando el valor dado de y 1
tenemos
y 1
c2 1 3 2c 3 5
o bien, c 4. Por consiguiente, la solución final es
y n
4 2 n 3 2 n2 3 ☛ 25
Respuesta a) y n
3 2 1 2 (1)n
Aplicaciones de ecuaciones en diferencias
en matemáticas financieras
Ahora reexaminaremos los temas de matemáticas financieras estudiados en la sección
7-3; pero ahora utilizando ecuaciones en diferencias. Los ejemplos, en gran
parte, serán los mismos que los utilizados anteriormente, de modo que usted pueda
comparar los dos enfoques.
b) y n
3 4 5 4 (3)n SECCIÓN 7-4 ECUACIONES EN DIFERENCIAS 297