Matemáticas aplicadas

Al igual que con cualquier función inversa, la gráfica de la función logaritmo
x log a
y en el caso de una base general a puede obtenerse de la gráfica de la función
exponencial y a x intercambiando los ejes. Las dos gráficas aparecen en la figura
7 que es un caso común con a 1. Notemos que:
log a
y sólo está definido si y sólo si y 0
Si a 1, log a
y 0 cuando y 1ylog a
y 0 cuando y 1
y
x
x = log a
y
y = a x
y = 1
0
y = 1
y
0
x
a) b)
FIGURA 7
La proposición x log a
y significa exactamente lo mismo que el enunciado
y a x . Por ejemplo, la afirmación log 3
9 2 es válida dado que significa lo mismo
que la proposición 3 2 9. (Aquí a 3, y 9 y x 2). De estos dos enunciados
equivalentes, x log a
y se denomina la forma logarítmica y y a x se conoce
como la forma exponencial.
☛ 15. Escriba en forma
logarítmica a) 5 2 0.04
b) 2 5 3 15.625
EJEMPLO 2
Escriba cada enunciado en forma logarítmica:
a) 2 4 16 b) ( 1 2 )3 8
Escriba cada proposición en forma exponencial con la finalidad de verificar que cada
una de ellas sea correcta.
c) log 4
8 3 2 d) log 27 (1 9 ) 2 3
Solución
Respuesta a) log 5
(0.04) 2
b) log 2/5
(15.625) 3
a) Tenemos que 2 4 16. Comparándola con la ecuación a x y, observamos
que a 2, x 4 y y 16. La forma logarítmica, x log a
y, es
log 2
16 4
b) Comparando ( 1 2 )3 8 con a x y, tenemos que a 1 ,
2
x 3 y y 8.
La forma logarítmica es
log 1/2
8 3 ☛ 15
SECCIÓN 6-3 LOGARITMOS 239