Matemáticas aplicadas

y
y f (x ) ax b ; (b 0)
0 x
FIGURA 17
☛ 15. Una curva de aprendizaje
está dada por f(x) 1 3x 0.2 .
Calcule el número de horas de
trabajo necesarias para producir
las primeras 100 unidades y las
segundas 100 unidades.
A condición de que el mejoramiento en la eficiencia o el aprendizaje sea lo
bastante regular, la curva de aprendizaje (una vez que se ha establecido) puede utilizarse
en la predicción del número total de horas-hombre requeridas en niveles de
producción futuros. El número total de horas-hombre T requeridas para producir
unidades numeradas c 1 hasta d está dado por
T (horas-trabajo para unidades producidas d)
T (horas-trabajo para producir las primeras c de ellas
F(d) F(c)
Esto es,
T d
f(x) dx d
ax b dx
c
c
EJEMPLO 1 Después de producir 1000 televisores, una empresa determina que su
planta de ensamblado está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma
f(x) 20x 0.152
en donde f(x) es el número de horas-hombre requeridos con el propósito de ensamblar
el televisor número (x 1). Estime el número total de horas-hombre requeridas
en el ensamblado de 4000 televisores adicionales.
Solución El número total de horas-hombre requeridas en el ensamblado de 4000
televisores adicionales después de los primeros 1000 está dado por
Respuesta 249.3 y 210.6
T 5000
f(x) dx 5000
1000
1000
x 0.1521
20x 0.152 dx 20 5000
0.152 1
20
[(5000) 0.848 (1000) 0.848 ] 23.59(1370 350)
0. 848
24,060 ☛ 15
1000
672 CAPÍTULO 16 LA INTEGRAL DEFINIDA