Matemáticas aplicadas

☛ 16. Utilice el método símplex
para maximizar Z x sujeta a las
restricciones y x 1, x 2y 8,
x, y 0
Respuesta Después de eliminar la
variable artificial de la función objetivo,
la tabla inicial es
x y t u
t 1 2 1 0 0 8
1 1 0 1 1
1
1 M M 0 M 0 Z M
Después de dos pivoteos, la tabla final
es
x y t u
t 10 1 3 2 3 2 3
2
u 0 1 1 3 1 3 1 3 3
00 1 3 2 3 M 2 3 Z 2
dando la solución óptima
x 2, y 3 y Z máx
2
cha muestran que sale. Entonces, las operaciones entre renglones R 1
1 2 R 2
y
R 3
(M 1 2 )R 2
seguida de 1 2 R 2
, producen la tabla
x y t u
→ t 0 1 2 1 1 2 1 2 2 2/ 1 2
→x 4
1 1 2 0 1 2 1 2 3 3/1 2 6
→u 0 5 2 0 1 2 M 1 2 Z 3
↑
Esta vez y entra y t sale. Las operaciones entre renglones R 2
R 1
y R 3
5R 1
seguida
por 2R 1
producen la tabla:
x y t u
y 0 1 2 1 1 4
x
1 0 1 1 1
1
u 0 0 5 3 M 3 Z 7
Ahora todos los indicadores son negativos, de modo que esta solución es óptima:
y 4, x 1 y el valor máximo de Z es 7. (Con facilidad puede verificar por medio
del método geométrico que esta solución es la correcta). Por último, el valor mínimo
de C 10 Z es 3. ☛ 16
EJERCICIOS 10-4
(1-16) Use el método símplex para resolver los problemas de
programación lineal dados en los ejercicios 1-6, 17-22, 25 y 26
de la sección 10-2 y los ejercicios 13 y 14 de la sección 10-3.
17. (Mezclas) Una compañía vende tres diferentes tipos de frituras,
el tipo regular contiene 80% de cacahuates, 20% de
nueces y no contiene pistaches; la mezcla super contiene
50% de cacahuates, 30% de nueces y 20% de pistaches y
la mezcla de lujo contiene 30% de cacahuates, 30% de
nueces y 40% de pistaches. La empresa tiene asegurados
suministros por 4300 libras de cacahuates, 2500 de nueces
y 2200 libras de pistaches a la semana. Si la utilidad es
de 10¢ por libra de cada mezcla, ¿cuántas libras de cada
una deberían venderse con el objetivo de maximizar la utilidad
total
(18-26) Mediante el método símplex encuentre el valor máximo
de la función objetivo dada sujeta a las restricciones establecidas.
18. Z x y z; x, y, z 0, x 6,
x 2y 3z 12, 2x 4y z 16
19. Z x 2y z; x, y, z 0,
2x y z 4, x 4y 2z 5
20. Z 2x y 3z; x, y, z 0,
x 3y z 5, 2x 2y z 7
21. Z x y z; x, y, z 0,
x 2y z 5, 2x y 2z 7,
2x 3y 4z 13
22. Z 3x y 4z; x, y, z 0,
x 2y 2z 9, 2x y 3z 13,
3x 2y z 13
23. Z 4x 5y; x, y 0, x 2y 10,
x 2y 4, 3x y 9
24. Z x; x, y 0, x 2y, x 2y 4,
3x y 9
25. Z 3x y 2z; x, y, z 0, 4x 3y 2z 4,
3x 2y z 1, x y 3z 0
26. Z x z; x, y, z 0, 2x y z 6,
4x y 3z 20, x z 2
(27-30) Por medio de la introducción de variables artificiales
cuando sea necesario, utilice el método símplex para resolver
los ejercicios 9, 10, 27 y 29 de la sección 10-2.
436 CAPÍTULO 10 PROGRAMACIÓN LINEAL