Matemáticas aplicadas

Precaución Las variables no pueden sacarse del signo de integral. Por ejemplo,
xe x dx x e x dx
TEOREMA 2 La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de sus integrales.
[f(x) g(x)] dx f(x) dx g(x) dx
Observación Este resultado puede extenderse a la diferencia de dos funciones
o a cualquier suma algebraica de un número finito de funciones.
☛ 5. Encuentre
a) 2x2 3
dx
x
b) (1 ) 2 d
EJEMPLO 3 Calcule la integral de (x 3/x) 2
Solución Desarrollamos (x 3/x) 2 con el objetivo de expresar el integrando como
una suma de funciones potencia.
x 3 x 2 9
dx x2 6 x
2 dx
x 2 dx 6 dx 9x 2 dx
x 2 dx 6 1 dx 9 x 2 dx
x21
x
6x 9 21
2 1 2 1
3
x 6x 9 3 x C
C
EJEMPLO 4 Encuentre la antiderivada de
Solución
3 5t 7t 2 t 3
t
2
3 5t 7t 2 t 3
t
2
dt 3
t
5 2
t 7 t dt
3 t 2 dt 5 1 dt 7 1 dt t dt
t
t 21
t 11
3 5 ln⏐t⏐ 7t C
1
2
Respuesta a) x 2 3 ln⏐x⏐ C
b) 4 3 3/2 1 2 2 C
3 t 5 ln⏐t⏐ 7t t 2
2
C ☛ 5
SECCIÓN 15-1 ANTIDERIVADAS 625