Matemáticas aplicadas

(16-23) Encuentre la ecuación de cada círculo.
16. Centro (0, 2) y radio 5
17. Centro (2, 5) y radio 3
18. Centro (3, 0) y radio 4
19. Centro (0, 0) y radio 7
20. Centro (1, 3) y pasa por el punto (2, 1)
21. Centro (2, 1) y pasa por el punto (0, 4)
22. Centro (2, 2) y toca ambos ejes coordenados.
23. Toca ambos ejes coordenados, está en el segundo cuadrante
y tiene radio de 3 unidades.
(24-29) Determine si cada una de las siguientes ecuaciones representa
un círculo. Si es así, encuentre su centro y radio.
24. x 2 y 2 2x 2y 1 0
25. x 2 y 2 4x 8y 4 0
26. x 2 y 2 3x 5y 1 0
27. 2x 2 2y 2 5x 4y 1 0
28. 3x 2 3y 2 2x 4y ( 1 1
9
) 0
29. x 2 y 2 4x 8y 25 0
30. (Curva de la demanda) Al precio de p dólares por unidad,
un fabricante puede vender x unidades de su producto, en
donde x y p están relacionadas por
x 2 p 2 400x 300p 60,000
Dibuje la curva de demanda. ¿Cuál es el precio más alto
por encima del cual no hay ventas posibles
31. (Relación de la demanda) Un comerciante de automóviles
puede vender x automóviles de un modelo particular al fijar
un precio de p por automóvil, con
x 2 p 2 4000x 2500p 19,437,500
Grafique la curva de la demanda para este modelo de automóvil.
¿Cuál es el precio más alto hasta el cual es posible
realizar ventas
32. (Curva de transformación de productos) El propietario de
un huerto puede producir manzanas para mesa o manzanas
destinadas a la fermentación. Las cantidades posibles x de
manzanas para mesa (en kilogramos) y y de sidra (en litros)
están relacionadas por la ecuación
x 2 y 2 8x 250y 6859
Dibuje la gráfica de esta relación (denominada la curva de
transformación de productos) y determine las cantidades
máximas de manzanas o sidra que pueden producirse.
33. (Curva de transformación de productos) Las industrias de
bicicletas Coronado fabrican dos tipos de bicicletas denominadas
Coronado y Estrella del este. Las cantidades posibles
x y y (en miles) que puede producir al año están relacionadas
por
x 2 y 2 6x 10y 47
Bosqueje la curva de transformación de productos de esta
empresa. ¿Cuáles son los números máximos de bicicletas
de cada tipo que pueden producirse
34. (Distancia mínima) Un avión vuela una distancia de 1000
millas sobre el océano, y su ruta pasa sobre dos islas, una
después de 200 millas y la otra después de 700 millas. Si x
es la distancia de un punto de la ruta a un punto dado (0
x 1000), determine la función f(x) que es igual a la distancia
de ese punto a la tierra más cercana. Trace su gráfica.
35. (Distancia mínima) En el ejercicio anterior, la función g(x)
es igual a la distancia del punto x desde la tierra más cercana
adelante del avión. Escriba expresiones algebraicas
para g(x).
(36-45) Determine los valores máximos y/o mínimos de las
siguientes funciones si existen y los valores de x en donde ocurren.
(Sugerencia: En cada caso considere la gráfica de la función).
36. f (x) 2 ⏐x 1⏐ 37. f (x) ⏐2x 1⏐ 2
38. f (x) x ⏐x⏐ 39. f (x)
x 5
5 x
40. f (x) 1 4 x 2 41. f (x) 1 9x 2 2
42. f (x) 1 9 x 2 43. f (x) 16 x 1
2
44. f (x) 2 3 2x 45. f (x) 2 1 x 1
5-4 OPERACIONES DE FUNCIONES
Existe una gran variedad de situaciones en que debemos combinar dos o más funciones
en una de varias formas con el propósito de obtener nuevas funciones. Por
ejemplo, denotemos con f (t) y g(t) los ingresos de una persona de dos fuentes dis-
204 CAPÍTULO 5 FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS