Matemáticas aplicadas

) g(4) 4 2. Tenemos
(f ° g)(4) f (g(4)) f (2) 1/(2 2)
Esto no está definido. El valor x 4 no pertenece al dominio de f ° g, de modo
que ( f ° g)(4) no puede determinarse.
c) g(x) x
( f ° g)(x) ( f (g(x)) f (x) 2
d) f (6) 1/(6 2) 1 4
(g ° f )(6) g( f (6)) g( 1 4 ) 1 4 1 2
e) f (1) 1/(1 2) 1
(g ° f )(1) g( f (1)) g(1) 1
el cual no es un número real. No podemos evaluar (g ° f )(1) porque 1 no pertenece
al dominio de g ° f.
(f) f (x) 1/(x 2)
1
(g ° f )(x) g( f (x)) g x 2
x 1 2
1
x 2
1
x 2
El dominio de f ° g está dado por
☛ 24. Escriba expresiones para
(f ° g)(x) y (g ° f)(x) en los
siguientes casos. En cada caso
proporcione el dominio de las
composiciones.
a) f (x) 1 x y
g(x) x 1
b) f (x) x 2 y g(x) x1
D f ° g x⏐x D g
y g(x) D f
Es posible demostrar que, para las funciones del ejemplo 2,
y también
D f ° g
x⏐x 0 y x 4
D g ° f
x⏐x 2 ☛ 24
EJEMPLO 3 (Ingresos) El ingreso mensual I obtenido por vender zapatos modelo
de lujo es una función de la demanda x del mercado. Se observó que, como una función
del precio p por par, el ingreso mensual y la demanda son
¿Cómo depende I de x
I 300p 2p 2 y x 300 2p
Respuesta a) (f ° g)(x) x,
dominio x 0;
(g ° f )(x) 1 x 1, dominio
x 1; b) (f ° g)(x) (x 1) 1 ,
dominio x 1;
(g ° f )(x) x 2 1,
dominio 1 x 1, x 0
Solución Si I f (p) y p g(x), I puede expresarse como una función de x por
medio de la composición I ( f ° g)(x) f (g(x)). La función f (p) está dada por I
f (p) 300p 2p 2 . Sin embargo, con objeto de obtener g(x), debemos resolver la
relación de demanda x 300 2p de modo que expresemos p como función de x.
Obtenemos así
p 1 2 (300 x)
Sustituimos este valor de p en I y simplificamos.
SECCIÓN 5-4 OPERACIONES DE FUNCIONES 207