Matemáticas aplicadas

EJEMPLO 1 (Modelo insumo-producto) Suponga que en una economía hipotética
con sólo dos industrias, I y II, la interacción entre industrias es como se advierte
en la tabla 2.
a) Determine la matriz insumo-producto A.
b) Obtenga la matriz de producción si las demandas finales cambian a 312
unidades en el caso de la industria I y a 299 unidades para la industria II.
c) ¿Cuáles serán entonces los nuevos insumos primarios correspondientes a
las dos industrias
TABLA 2
Industria Industria Demandas Producción
I II finales total
Industria I 240 750 210 1200
Industria II 720 450 330 1500
Insumos primarios 240 300
Solución
a) Dividiendo la primera columna (encabezada por la industria I) entre la
producción total de la industria I, 1200, y la segunda columna (encabezada por
la industria II) entre la producción total de la industria II, 1500, obtenemos la matriz
insumo-producto A.
24
0
75
0
A
1200 1500
0.2 0.5
72
0
45
0
1200 1500 0.6 0.3
b) Si I denota la matriz identidad 2 2, se sigue que
I A
1 0
0.2 0.5
0 1 0.6 0.3
(I A) 1
1 5 3 2 1 5 3
5 7 5
13
6 8
1 0 3 4 1 0 3 0.8 0.5
0.6 0.7
Usando los métodos de la sección 9-1,
Si D representa al nuevo vector de demanda, esto es,
D
312
299
y X la nueva matriz de producción, tenemos que
X (I A) 1 D
5 7 5 312
13 1 5 3679
3 1415
6 8 299 4264 1640
Por consiguiente, la industria I debe producir 1415 unidades y la industria II debe
producir 1640 unidades para satisfacer las nuevas demandas finales.
366 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES