Matemáticas aplicadas

Solución
a) La factorización de x 2 5x 6 se logra, si encontramos dos factores de
6 (el término constante) cuya suma sea 5 (el coeficiente de x). Los factores posibles
de 6 son (1)(6), (1)(6), (2)(3) y (2)(3). Los dos factores de 6 cuya suma
es 5 son 2 y 3. De esta manera, hacemos a 2 y b 3.
x 2 5x 6 (x a) (x b) [x (2)][x (3)] (x 2)(x 3)
b) Observemos en primer lugar que un factor común es 3:
3x 2 3x 6 3(x 2 x 2)
Para factorizar x 2 x 2, debemos encontrar dos factores de 2 (el término
constante) cuya suma sea 1 (el coeficiente de x). Los factores posibles de 2
son 1( 2) y (1)(2). Sólo los factores 1 y 2 suman 1, esto es, 1 (2)
1. En consecuencia,
x 2 x 2 (x 1)[x (2)] (x 1)(x 2)
Por tanto, nuestra expresión original puede factorizarse de la manera siguiente
3x 2 3x 6 3(x 2 x 2) 3(x 1)(x 2)
☛ 29. Factorice
a) 4x 2 – 16x 16; b) x 2 x – 12
EJEMPLO 7 Factorice x 2 6x 9.
Solución Tenemos que p 6 y q 9. Es claro que los dos factores de 9 cuya suma
es 6 son 3 y 3. Así, la expresión dada tiene factores x 3 y x 3; por tanto,
x 2 6x 9 (x 3)(x 3) (x 3) 2 ☛ 29
Respuesta a) 4(x – 2) 2
b) (x – 3)(x 4)
Consideremos ahora el problema de factorizar una expresión de la forma
mx 2 px q
en donde m, p y q son contantes distintas de cero y m 1 o 1. En este caso, el
primer paso consiste en encontrar dos factores del producto mq que tengan una suma
igual a p, el coeficiente de x. Después expresamos p como la suma de esos dos
factores. Esto transforma la expresión dada en la suma de cuatro términos. Éstos
pueden considerarse de dos en dos y factorizarse por el método de agrupamiento.
Este método se ilustra en los ejemplos 8 y 9.
EJEMPLO 8 Factorice 3x 2 11x 6
Solución En esta expresión, los coeficientes son m 3, p 11 y q 6. El producto
del coeficiente de x 2 y el término constante es mq 3(6) 18. Debemos encontrar
dos factores de este producto 18 que tengan una suma igual a 11, el coeficiente
de x. Es claro que, los dos factores adecuados son 9 y 2. En consecuencia, en
la expresión dada, expresamos el coeficiente de x, 11, en la forma 9 2 y escribimos
3x 2 11x 6 3x 2 (9 2)x 6 3x 2 9x 2x 6
SECCIÓN 1-6 FACTORIZACIÓN 43