Matemáticas aplicadas

x 0 10 20 30 40 50 60 70 80
b) La regla de Simpson
y 0 4 7 9 12 15 14 8 3
pruebe que el área aproximada de la sección transversal es
de 710 pies cuadrados de acuerdo con la regla de Simpson.
14. (Medida de terrenos) Una parcela tiene un frente de 80
pies de largo. En la figura se muestran los anchos a intervalos
de 10 pies. Encuentre el área aproximada del terreno
utilizando:
50
60
70
75
70
68
65
67
75
a) La regla del trapecio
80
16-6 ECUACIONES DIFERENCIALES: UNA INTRODUCCIÓN
Existe una gran cantidad de situaciones en la administración y la economía en que
la formulación matemática de un problema da como resultado una ecuación en
que interviene la derivada de una función desconocida. Por ejemplo, considere, la
siguiente situación.
Un monto de capital A 0
se invierte a una tasa de interés nominal del R por
ciento anual, en donde la inversión está sujeta a un crecimiento que se capitaliza en
cada instante, esto es, el interés de la inversión es compuesto continuo. (Véase la
sección 6-1). Suponga que deseamos determinar el valor total de la inversión A(t) en
cualquier instante t. Elegimos t 0 correspondiente al instante en que se realiza la
inversión inicial. En otras palabras, A(0) A 0
.
Con la finalidad de formular este problema en forma matemática, en primer
lugar calculamos el valor de la inversión A(t) cuando la tasa de interés se capitaliza
n veces en un año. Si t denota la duración de cada periodo y hay n periodos de interés
en cada año, entonces n t 1 o t 1/n años. Si A(t) y A(t t) son los
montos de la inversión en los instantes t y t t, se sigue que el interés ganado durante
el lapso entre t y t t está dado por la diferencia
A(t t) A(t) A
Este interés A es generado por el capital inicial que era A(t) al inicio del intervalo
de tiempo dado. Pero si la tasa de interés anual nominal es del R por ciento,
con n periodos por año, se sigue que el porcentaje de interés durante un periodo es
de R/n. De modo que el interés efectivo durante t es igual a
(Capital inicial) (Porcentaje de interés)/100 A(t)(R/100n) A(t)rt
en donde r R/100 y t 1/n. En consecuencia,
A
A rA t o bien, rA t
Si el interés ha de capitalizarse en forma continua, debemos incrementar el
número de periodos de interés en un año indefinidamente, esto es, debemos tomar
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