Matemáticas aplicadas

7. lím 4 3x
x→4/3
⏐x 1⏐
9. lím
x→1 x 1
⏐x 3⏐
11. lím
x→3 9 x
2
8. lím x 1
x→1
x 1
10. lím
x→1 ⏐x 1⏐
x 2 x 2
12. lím
x→2 ⏐x 2⏐
3
2
y
1
13. lím
x→0 x
2
15. lím
x→1
x 1
14. lím
x→1 x 1
2 x x 2 6
2
16. lím ⏐x 1⏐ x→2 (x 2)
3
(17-22) Estudie la continuidad de las siguientes funciones en
x 0 y bosqueje sus gráficas.
2
17. f(x) x 18. g(x) x
2
x
19. h(x)
20. F(x)
⏐x⏐ para x 0
1 para x 0
⏐x ⏐
si x 0
x
0 si x 0
0 si x 0
21. G(x) 1 si x 0
0 si x 0
22. H(x) x si x 0
(23-28) Analice la continuidad de las funciones siguientes en
los puntos indicados y bosqueje sus gráficas.
23. f(x) x 2 4x 7, x 1
24. g(x) 2 x 1
; x 1
x 1
25. f(x)
⏐x 3⏐
si x 3
x 3
; x 3
0 si x 3
26. G(x)
x 2
4
para x 2
x 2
; x 2
4 para x 2
5x 7 para x 2
27. f(x)
; x 2
2x 3 para x 2
28. f(x) 3x 5 para x 1 ; x 1
10 2x para x 1
3 2 1 0 1 2 3 4 x
(29-35) Encuentre los valores de x (si los hay) para los cuales
las siguientes funciones no son continuas.
29. f(x) x
1
30. f(x) x 2
1
x 2
x2
9
x 2
5
31. f(x)
32. f(x) x 2
4
x
2
x 6
x2
4
33. f(x) x 2
2x
3
x2
2x
4
1
si x 3
34. f(x)
x 2
2x 5 si x 3
1
si x 3
35. f(x)
x 2
2x 1 si x 3
(36-37) Encuentre el valor de h en los siguientes ejercicios, de
modo que f(x) sea continua en x 1.
36. f(x)
37. f(x)
hx 3 si x 1
3 hx si x 1
(38-41) Determine los valores de x para los cuales las funciones
siguientes no son diferenciables.
*38. f(x) x 2/3
*39. f(x)
0 para x 0
x para x 0
*40. f(x)
0 para x 0
x 2 para x 0
*41. f(x) (x 1) 1/2
x 2 3x 4 si x 1
h si x 1
1
490 CAPÍTULO 11 LA DERIVADA