Matemáticas aplicadas

) e (1.609)t ; c) e [ln (1i )]t P 15e 0.02t
Nominal a efectiva: i ef
e i 1, i R nom
100
☛ 27. Si la tasa efectiva es 15%,
¿cuál es la tasa nominal si la
composición es continua
Efectiva a nominal:
Cambio de base
i ln (1 i ef
), i ef
R ef
100
Cualquier función exponencial puede escribirse en términos de una función exponencial
natural. Sea y a x . Entonces, ya que podemos escribir a e ln a , se sigue que
y (e ln a ) x e
(ln a)x
Así, tenemos:
Fórmula de cambio de base para exponenciales
a x e kx donde k ln a
Respuesta 100 ln(1.15) 13.98%
Así, cualquier función exponencial y a x puede escribirse en la forma equivalente
y e kx , con k ln a.
EJEMPLO 5 En el ejemplo 3, el nivel de alcohol en la sangre de la persona al instante
t fue dado por la fórmula (0.3)(0.5) t mg/ml. Podemos escribir esto en términos
de e,
(0.5) t e kt
en donde
k ln (0.5) ln 5 ln 10 1.6094 2.3026 0.69
☛ 28. Exprese lo siguiente en la
forma e kt :
con dos cifras decimales. Por tanto, el nivel de alcohol después de t horas es
a) 2 t ; b) 0.2 t ; c) (1 i) t (0.3)e (0.69)t . ☛ 28
Respuesta a) e (0.6931)t
Es una práctica común escribir cualquier función exponencial creciente a x en
la forma e kx , con k ln a. Una función exponencial que decrece, definida por a x con
a 1, se escribirá por lo regular como e kx , en donde k es la constante positiva dada
por k ln a. La constante k se conoce como la tasa de crecimiento específica
para la función e kx y como la tasa de decrecimiento (decaimiento) específica para
la exponencial que decae e kx .
Cuando hay que resolver una ecuación cuya incógnita está en un exponente
y la base es e, en general es más fácil usar logaritmos naturales que logaritmos comunes.
EJEMPLO 6 (Crecimiento de una población) La población de cierta nación en desarrollo
está dada en millones de habitantes por la fórmula
SECCIÓN 6-4 APLICACIONES Y PROPIEDADES ADICIONALES DE LOS LOGARITMOS 251