Matemáticas aplicadas

Paso 2 Luego, el segundo entero es x 1, pues son consecutivos.
Paso 3 La expresión suma de dos enteros se cambia a la expresión algebraica
x (x 1). La afirmación de que esta suma es 19, equivale a la ecuación
x (x 1) 19
Paso 4 Despejamos x.
☛ 7. Un triángulo tiene dos lados
iguales y el tercero es 8 unidades
más largo. Si el perímetro excede
al doble de la longitud del lado más
corto en 20 unidades, ¿cuáles son
las longitudes de los tres lados
☛ 7
2x 1 19
2x 19 1 18
x 1 2 8 9
Paso 5 Por tanto, el entero más pequeño es 9. El mayor, x 1, es 10.
EJEMPLO 3 Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el
doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él
Solución Denotemos con x la edad actual del hombre. Dado que su esposa es 7
años más joven que él, la edad actual de ella debe ser (x 7) años.
Hace 10 años, la edad del hombre era 10 años menos de lo que es ahora, de
modo que su edad era entonces x 10. (Por ejemplo, si su edad actual es x 38,
hace 10 años tenía x 10 38 10 28 años). De manera similar, hace 10 años
la edad de su esposa era de 10 años menos de la que es ahora, por lo que (x 7)
10 o x 17. Nos dicen que al mismo tiempo la edad del hombre, x 10, era el doble
de la edad de su esposa, x 17. Así, escribimos
Simplificamos y despejamos x.
x 10 2(x 17)
x 10 2x 34
x 2x 23 10
x 24
x 24
La edad actual del hombre es de 24 años. Su esposa tiene 17. Hace 10 años tenían
14 y 7, respectivamente.
Respuesta 12, 12 y 20
EJEMPLO 4 (Ingresos mensuales) Una vendedora gana un salario base de
$600 por mes más una comisión del 10% de las ventas que haga. Descubre que en
promedio, le toma 1 1 2 horas realizar ventas por un valor de $100. ¿Cuántas horas deberá
trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2000
Solución Supóngase que trabaja x horas por mes. Cada 3
2
horas, efectúa ventas
por $100, de modo que cada hora promedia dos terceras partes de esto, es decir,
$(200/3) en ventas. Su comisión es del 10% de esto, de modo que su comisión promedio
por hora es 2 3 0 . Por tanto, en x horas ganará una comisión de 2 3 0 x dólares.
SECCIÓN 2-2 APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES 69