Matemáticas aplicadas

) En la base de la tabla, encontramos que ln 10 2.3026. Por tanto,
ln 100 ln 10 2 2 ln 10 2(2.3026) 4.6052
c) ln 340 ln (3.4 100)
ln 3.4 ln 100
1.2238 4.6052 5.8290
Observe que la tabla A.3.2 sólo da los logaritmos naturales entre 1 y 10. En el
caso de números situados fuera de este rango, puede factorizarse una potencia apropiada
de 10 (en este ejemplo, 100).
d) ln (0.34) ln (3.4 10 1 )
☛ 19. Usando la tabla A.3.2
evalúe
a) ln 5.48 b) ln 0.548
ln 3.4 ln (10 1 )
ln 3.4 ln 10
1.2238 2.3026 1.0788. ☛ 19
EJEMPLO 8 Dado que ln 2 0.6931 y ln 3 1.0986 con cuatro decimales, evalúe:
a) ln 18 b) ln 54 c) ln ( 1 4 e)
Solución Utilizando las propiedades anteriores de los logaritmos naturales, obtenemos
a) ln 18 ln (2 3 2 ) ln 2 ln(3 2 )
ln 2 2 ln 3
0.6931 2(1.0986) 2.8903
b) ln 54 1 2 ln 54 1 2 ln (2 3 3 )
1 2 (ln 2 ln 3 3 )
1 2 (ln 2 3 ln 3)
1 2 [0.6931 3(1.0986)] 1.9945
c) ln (e/4) ln e ln 4
1 ln (2 2 ) 1 2 ln 2
1 2(0.6931) 0.3862
Respuesta a) 1.7011
b) 0.6015
EJEMPLO 9 Simplifique las expresiones siguientes sin utilizar tablas o calculadoras.
E ln 2 16 ln ( 1 6
15
) 12 ln ( 2 5
24 ) 7 ln ( 8 1
80
)
Solución E ln 2 16 ln
24
3 5 12 ln
52
2
3
3 7 ln
34
2
4
5
ln 2 16 (ln 2 4 ln 3 ln 5)
12(ln 5 2 ln 2 3 ln 3) 7 (ln 3 4 ln 2 4 ln 5)
ln 2 16 (4 ln 2 ln 3 ln 5)
12(2 ln 5 3 ln 2 ln 3) 7(4 ln 3 4 ln 2 ln 5)
SECCIÓN 6-3 LOGARITMOS 243