Matemáticas aplicadas

23. (Distribución uniforme) El peso de los huevos de tipo
mediano se distribuye uniformemente. Si uno de tales
huevos se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que al menos el 80% de dichos huevos pesen más que el
elegido
24. (Distribución del ingreso) Sea X el ingreso de una familia
elegida aleatoriamente en cierto país (en miles de dólares).
Si la función de densidad de X es 1
1
00 xex/10 , determine la
probabilidad de que:
a) X esté entre 10 y 20
b) X sea mayor de 10
25. (Volumen de ventas) El número de pares de zapatos vendidos
cada día por un almacén de zapatos es una variable
aleatoria continua, cuya función de densidad es f(x)
cxe (x/40)2 . Determine el valor de c. Encuentre también la
probabilidad de que se vendan más de 50 pares de zapatos
un día cualquiera.
26. (Botánica) La duración máxima de vida (medida en días)
de cierta especie de plantas en un ambiente dado es una variable
aleatoria continua con función de densidad f(x)
1
1
00
e x/100 . Determine:
a) la vida promedio de las plantas.
b) la probabilidad de que una planta dada muera dentro de
50 días.
27. (Tiempo de digestión) Sea T el tiempo de digestión en horas
de una unidad de comida. Entonces T es una variable
aleatoria y supongamos que su función de densidad de probabilidad
es f(x) 9xe 3x en el intervalo 0 x q. Encuentre
P(0 T x) y utilice esto para calcular:
a) La probabilidad de que una unidad de comida se digiera
durante 2 horas.
b) La probabilidad de que todavía no sea digerida después
de 3 horas.
28. La variable aleatoria X toma valores en el rango 0 X
q y P(0 X x) 1 (1 x 2 ) 1 . Encuentre la función
de densidad de probabilidad. Calcule P(1 X 3) y
P(X 2)
REPASO DEL CAPÍTULO 16
Términos, símbolos y conceptos clave
16.1 Integral definida. Límites de integración, límite inferior,
límite superior.
Teorema fundamental del cálculo.
16.2 Integrales impropias,
q
f(x) dx,
a
b f(x) dx, q f(x) dx
q
q
16.3 Curva de Lorentz, coeficiente de desigualdad para la distribución
del ingreso.
Curva de aprendizaje.
Valor presente de un ingreso continuo.
Superávit del consumidor y superávit del productor.
16.4 Valor promedio de una función.
16.5 Integración numérica. Regla del trapecio. Regla de
Simpson.
16.6 Ecuación diferencial de orden n. Ecuación diferencial lineal.
Solución de una ecuación diferencial. Solución general,
condición inicial.
Tasa de crecimiento específico.
16.7 Ecuación diferencial separable; separación de variables.
Ecuación diferencial logística, función logística.
16.8 Variable aleatoria continua, función de densidad de probabilidad
(f.d.p.).
Distribuciones de probabilidad uniforme y exponencial.
Valor esperado (media) de una variable aleatoria.
Fórmulas
b
f(x) dx [F(x)] b a
F(b) F(a), en donde
a
F′(x) f(x)
Cuando f(x) 0, el área entre y f(x) y el eje x desde x
a hasta x b es igual a b
f(x) dx. Si f(x) 0, el área es
a
b
f(x) dx
a
Propiedades de las integrales definidas:
d
d
b
x a
f(x) dx 0,
d
d
x
x a
f(t) dt f(x)
REPASO DEL CAPÍTULO 16 713