Matemáticas aplicadas

Solución Sea x el número de empaques utilizados por la empresa al mes. Entonces,
el costo de adquirir x empaques a $1.10 cada uno es de 1.10x dólares. El costo
de fabricar x empaques es de $0.60 por empaque más costos generales de $800 al
mes, de modo que el costo total es
(0.60x 800)
dólares
Para justificar la fabricación de los empaques por la empresa misma, debe ser cierta
la desigualdad siguiente:
Costo de adquisición Costo de fabricación
1.10x 0.60x 800
1.10x 0.60x 800
0.50 x 800
x 1600
En consecuencia, la empresa debe usar al menos 1601 empaques al mes para justificar
su fabricación.
EJERCICIOS 3-2
(1-20) Resuelva las siguientes desigualdades.
1. 5 3x 11 2. 3 2y 7
3. 2u 11 5u 6 4. 5x 7 31 3x
5. 3(2x 1) 4 5(x 1)
6. x 4 3 2x 3
1
4
7. 1 4 (2x 1) x x 1
6 3
8. 3 (x 2 4) 2 1 (1
5
4x)
9. y 1 y 2y 1
1
4 3 6
10. 5 0.3t 2.1 0.5(t 1)
11. 1.2(2t 3) 2.3(t 1)
12. 2(1.5x 2.1) 1.7 2(2.4x 3.5)
13. 5 2x 7 13 14. 4 1 3x
1
4
15. (x 3) 2 (x 2) 2
16. (2x 3)(3x 1) (6x 1)(x 2)
17. (3x 1)(2x 3) (2x 1)(3x 2)
18. (3x 1)(x 2) (x 3)(3x 4)
19. 2x 1 3 x 2x 5
20. 4 2x x 2 2x 4
21. 3x 7 5 2x 13 6x
22. 2x 3 1 x 3x 1
23. 3x 5 1 x 2x 3
24. 5x 7 3x 1 6x 11
25. (Inversión) Un hombre tiene $7000 para invertir. Quiere
invertir parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto
máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual
por interés de al menos $600 anuales
26. (Inversión) La señora K tiene $5000 que quiere invertir,
parte a 6% y el resto a 8%. Si ella desea un ingreso anual
por intereses de al menos $370, ¿cuál es la cantidad mínima
que debe invertir al 8%
27. (Decisión de producción) Un fabricante puede vender todas
las unidades que produce al precio de $30 cada una.
Tiene costos fijos de $12,000 al mes; y además, le cuesta
$22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir
y vender al mes la compañía para obtener utilidades
28. (Utilidades del fabricante) Un fabricante de aparatos de
alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas
al precio de $150 cada una. Tiene costos fijos a la semana
de $15,000 y costos por unidad de $100 en materiales y
104 CAPÍTULO 3 DESIGUALDADES