Matemáticas aplicadas

e las relaciones de demanda siguientes y determine los valores
de p que hagan a la demanda: a) elástica b) inelástica.
23. x 100(6 p) 24. x 800 100p
25. x 100(2 p)
26. x k(a p) (k, a constantes positivas)
27. (Elasticidad) La relación de demanda para un producto es
x 250 30p p 2 , donde x unidades pueden venderse a
un precio de p cada una. Determine la elasticidad de la demanda
cuando p 12. Si el precio de p se incrementa un
8.5%, encuentre el cambio porcentual aproximado en la
demanda.
28. (Elasticidad) La ecuación de demanda para un producto
es p 2500 x 2 donde x unidades pueden venderse a
un precio de p cada una. Encuentre la elasticidad de la
demanda cuando p 40. Si el precio de 40 disminuye en
2.25%, encuentre el incremento porcentual aproximado
en la demanda.
29. (Elasticidad) Para la relación de demanda p 250 0.5x
verifique que la demanda de x es elástica y el ingreso total
es una función creciente de x si 0 x 250. También
pruebe que la demanda es inelástica y el ingreso total es
decreciente si 250 x 500.
30. (Elasticidad) Para cualquier función de demanda lineal
p mx b(m 0 y b 0) pruebe que la demanda es
elástica si p b/2, e inelástica si p b/2, y tiene elasticidad
unitaria si p b/2.
31. Pruebe que p/(R m
p), donde p es el ingreso promedio
y R m
es el ingreso marginal. Verifique esto para la ecuación
de demanda p b mx (m 0, b 0)
*32. (Elasticidad) La elasticidad de demanda para una función
de demanda p f(x) está dada por
f(x)/xf(x)
Pruebe que la elasticidad de demanda para la función de
demanda p xf(x) está dada por /(1 )
33. (Cambio de precio y elasticidad) La ecuación de demanda
para un producto es p 300 0.5x. ¿Un aumento en el
precio, incrementaría o disminuiría el ingreso total si la demanda
semanal es:
a) 200 unidades b) 400 unidades
34. (Cambio de precio y elasticidad) La ecuación de demanda
de cierto producto es x 4100 p 2 . ¿Un aumento en el
precio incrementaría o disminuiría el ingreso total en el nivel
de demanda de:
a) 40 unidades b) 50 unidades
35. (Crecimiento de población) Una población crece de acuerdo
a la función de Gompertz y pe cekt . Pruebe que la
derivada logarítmica de y es una función exponencial decreciente
de t.
REPASO DEL CAPÍTULO 14
Términos, símbolos y conceptos importantes
14.1 Diferencial, dx y dy.
Errores, error relativo, error porcentual.
14.2 Diferenciación implícita.
14.3 Diferenciación logarítmica. Derivada logarítmica.
Elasticidad de la demanda; elasticidad de y con respecto
a x. Demanda elástica y demanda inelástica; elasticidad
unitaria.
Fórmulas
dy f′(x) dx.
f(x x) f(x) f′(x)x
o bien, f(a h) f(a) hf′(a)
d
dy
f(y) f′(y) d x
dx
Tangente horizontal: dy/dx 0. Tangente vertical: dx/dy 0
d x 1
dy
dy /dx
= p x dx
dp
Cambio porcentual en la demanda
(Cambio porcentual en el precio).
Ingreso marginal con respecto al precio: d R
x(1 + )
dp Si la demanda es elástica (alternativamente, inelástica), un
aumento en el precio provoca que los ingresos disminuyan (aumenten).
REPASO DEL CAPÍTULO 14 615