Matemáticas aplicadas

13-7 ASÍNTOTAS
En la primera parte de esta sección estaremos interesados en la forma en que ciertas
funciones se comportan cuando sus argumentos toman valores muy grandes o
decrecen a valores negativos muy grandes.
Considere, por ejemplo, f(x) 1/x. Una tabla de valores de esta función para
x 1, 10, 100, 1000, etc., se da en la tabla 7. A partir de estos valores es claro
que a medida que x se incrementa, f(x) se acerca cada vez más a cero. Este comportamiento
también se aprecia en la gráfica de y 1/x en la figura 31. Usaremos la
notación x → q (que se lee como ‘‘x tiende a infinito’’) con la finalidad de indicar
que x crece sin cota alguna. El hecho de que 1/x esté cada vez más cerca de cero
cuando x → q se expresa, entonces, en la forma de un límite:
lím 1
x → q
x 0
TABLA 7
x 1 10 100 1000 10,000
f(x) 1 0.1 0.01 0.001 0.0001
y
(0.5, 2)
(1, 1)
(2, 0.5)
y 1
x
0
x
FIGURA 31
Como un segundo ejemplo consideremos la función
f(x) 2x 1
x
Los valores de esta función para un conjunto de valores de x se dan en la tabla 8. Es
claro que a medida que x se incrementa, f(x) está cada vez más cerca de 2. Esto también
se observa en la gráfica de y (2x 1)/x de la figura 32. Al incrementarse x,
la gráfica se acerca cada vez más a la línea horizontal y 2. Usando la notación de
límite, escribimos
lím 2x 1
2
x→q x
576 CAPÍTULO 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS