Matemáticas aplicadas

☛ 8. Determine el área entre el eje
x y la gráfica de y 4 x 2 para
a) 2 x 3
b) 2 x 4
3
( 3 9 3)
3 0 3
3
3
9 0 4 9 4
3 3 3
18 0 ( 4 3 4 ) (18) 6 3 4 unidades cuadradas ☛ 8
3
9 3
Área de regiones entre curvas
Consideremos ahora el área acotada entre las curvas y f(x) y y g(x) y las líneas
x a y x b. En primer lugar, supondremos que f(x) > g(x) 0 en a x b de
modo que ambas curvas están arriba del eje x y la curva y f(x) está por encima
de la curva y g(x). El área considerada aparece en la figura 9. Es claro que esta
área es la diferencia entre el área de la región acotada por y f(x), y el eje x y el área
de la región acotada por y g(x) y el eje x; esto es, el área de la región CDEF entre
las dos curvas es igual al área de ABEF menos el área de ABDC.
y
E
y f (x )
F
C
D
y g (x )
0 A B x
x a
x b
FIGURA 9
Por tanto, el área requerida está dada por
b
a
f(x) dx b
g(x) dx b
[f(x) g(x)] dx
a
Note que en el integrando [f(x) g(x)], el primer término está relacionado con la
curva superior y el segundo término g(x) con la curva inferior. Una manera conveniente
de recordar esta fórmula es, por consiguiente,
a
b
a
(y superior
y inferior
) dx
Respuesta a) 7 3 b) 6 3 4
Esta forma también puede usarse a fin de calcular el área entre dos curvas cuando
una o ambas están por debajo del eje x y, asimismo, si las dos curvas se cruzan
entre sí.
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