Matemáticas aplicadas

p
SC
Curva de
oferta
p 0
SP
Curva de
demanda
0 x 0
x
FIGURA 20
De manera similar, en un mercado de libre competencia existen también productores
que estarían dispuestos a vender el artículo a un precio menor, que el de
equilibrio de mercado p 0
que los consumidores en realidad pagan. En tal situación,
los productores también se benefician; este beneficio de los productores se denomina
el superávit de los productores (SP).
Usando un razonamiento similar al que se acaba de exponer, podemos comprobar
que la ganancia total de los productores o superávit de los productores (SP)
está dado por el área entre la curva de oferta y la recta horizontal p p 0
. (Véase la
figura 20). Esto es,
SP x 0
[ p 0
g(x)] dx p 0
x 0
x 0
g(x) dx
0
0
en donde p g(x) es la relación de la oferta.
EJEMPLO 4 Las funciones de la oferta y la demanda de cierto producto están dadas
por
S: p g(x) 52 2x (2)
D: p f(x) 100 x 2 (3)
Determine el superávit del consumidor y del productor, suponiendo que se ha establecido
el equilibrio del mercado.
Solución El punto de equilibrio (x 0
,p 0
) se obtiene resolviendo las ecuaciones de
oferta y demanda simultáneamente para x y p. Igualando las dos expresiones de p
de las ecuaciones (1) y (2),
52 2x 100 x 2
x 2 2x 48 0
(x 6)(x 8) 0
SECCIÓN 16-3 APLICACIONES EN LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA 677